Cho tam giác MNP vuông tại M có A là trung điểm của cạnh MP

Xét tam giác MAN và tam giác PAD có:

MA = PA

\(\hat{MAN}=\hat{PAD}\) ( 2 góc đối đỉnh)

NA = DA

=> ∆ MAN = ∆ PAD (cgc)

=> MN = PD ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có ∆ MAN = ∆ PAD (cmt)

=> \(\hat{AMN}=\hat{APD}=90^{\circ}\)

=> PD ⊥ MP

Mà MN ⊥ MP

Suy ra MN // PD

Xét ∆NAP và ∆ DAM có:

AN = AD

\(\hat{PAN} =\hat{MAD}\) ( 2 góc đối đỉnh)

AP = AM

=> ∆NAP = ∆ DAM (cgc)

=> PN = MD ( 2 cạnh tương ứng) và \(\hat{N_{2} } =\hat{D_{2}}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => NP // MD