Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014

Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2013 - 2014.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

Câu 1 (4 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 2 (4 điểm)

Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng:

Câu 3 (4 điểm)

Cho tam giác ABC có góc ABC < góc BAC. Trên đường thẳng BC lấy điểm D thỏa mãn góc CAD = góc ABC. Đường tròn (O) bất kì đi qua B, D cắt AB, AD lần lượt tại M, N. Kẻ hai tiếp tuyến AP, AQ với (O), P, Q thuộc (O). Gọi G là giao điểm của BN và DM, gọi I là trung điểm của AG.

a. Chứng minh rằng: P,Q,G thẳng hàng.

b. Chứng minh rằng: CI vuông góc với AG.

Câu 4 (4 điểm)

Cho dãy số (x_n) thỏa mãn:

Chứng minh rằng dãy (x_n) có giới hạn và tìm limx_n

Câu 5 (4 điểm)

Tìm cặp các số nguyên (a,b) sao cho là một số nguyên.