Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT

Để chuẩn bị cho kỳ thi chọn học sinh giỏi, Vndoc.com xin giới thiệu đến các bạn: Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011 - 2012 môn Toán lớp 12 Bổ túc THPT.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán:

Câu I (5,0 điểm).

Cho hàm số: .

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

2. Tìm m để đường thẳng y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho .

Câu II (3,0 điểm).

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:

Câu III (4,0 điểm).

1. Giải phương trình:

2. Giải phương trình:

Câu IV (2,0 điểm).

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm: cos2x + mcosx + 2m + 1 = 0.

Câu V (6,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại B, AC = 2a, AB = a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = 2a. Gọi M là trung điểm của SC; N là hình chiếu vuông góc của A lên SB.

a) Chứng minh đường thẳng SC vuông góc với mặt phẳng (AMN).

b) Tính thể tích của khối chóp S.AM