Cho tam giác ABC nhọn, AB > AC, các đường cao BE và CF cắt nhau tại H

a) Xét tam giác ACM và tam giác AQP có:

AM = AP

$\widehat{MAC}=\widehat{PAQ}$ (2 góc đối đỉnh)

AC = AQ

=> Tam giác ACM = Tam giác AQP (cgc)

b) Ta có tam giác ACM = tam giác AQP (cgc)

=> $\widehat{AMC}=\widehat{APQ}$ (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> MC // PQ hay BC // PQ

Xét tam giác ABC có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H

=> AH vuông góc với BC

Mà BC // PQ

=> AH vuông góc với PQ (đpcm)

c) Xét tam giác QBC có: QA = AC và BM = MC

=> AM là đường trung bình của tam giác QBC

=> $AM=\frac{1}{2}QB$

=> QB = 2AM