Cho tam giác ABC, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BC = 2BD

Bài 2:

Tứ giác ADEF có AD// EF và AF//DE

=> ADEF là hình bình hành => EF = AD (1)

Kẻ MH//AC (H thuộc AB), ta có H là trung điểm của AB( tính chất đường trung bình) => AH = HB (2)

Tam giác ABC có EF//AB=> CF/CA = EF/AB (Talet)

=> CF/EF = AC/AB (3)

Tam giác AHM có DK//HM => DK/HM=AD/AH

=> DK/AD = HM/AH (4)

Tam giác ABC có HM//AC => HM/AC= BH/BA

=> HM/BH = AC/AB (5)

Từ (1),(2), (3), (4) và (5) suy ra CF = DK

Kẻ DE // CI

Xét Tam giác BCI có DE // CI

=> BD/DC = BE/EI (Talet)

=> 1 = BE/EI (1)

Xét tam giác AED có OI//DE

=> AI/IE = AO/OD

=> AI/IE = 3/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra AI/IB = 3/2