Một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2018 thì có thể là số chính phương được không? Tại sao?

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Gọi số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 2018 là n.

Ta có: 2018 = 3m + 2 nên số tự nhiên n chia 3 dư 2, do đó n có dạng 3k + 2 với k là số tự nhiên.

Mặt khác, số chính phương không có dạng 3k + 2

Suy ra số tự nhiên n không là số chính phương.

Phương pháp: Để chứng minh n không là số chính phương, ta có thể sử dụng các cách sau:

Chứng minh n không thể viết được dưới dạng một bình phương một số nguyên.

Chứng minh n² < k < (k + 1)² với k là số nguyên.

Chứng minh n có tận cùng là 2; 3; 7; 8

Chứng minh n có dạng 4k + 2; 4k + 3

Chứng minh n có dạng 3k + 2

Chứng minh n chia hết cho số nguyên tố p mà không chia hết cho p².