Quy tắc hình bình hành
Quy tắc Vectơ
Công thức quy tắc hình bình hành phân tích vectơ để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết được tổng hợp nội dung kiến thức của bài học về phát biểu quy tắc hình bình hành và hướng dẫn cách áp dụng quy tắc để giải các bài toán vectơ trong mặt phẳng, trong không gian, mời các em học sinh cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé. Chúc các bạn học tập tốt!
Phát biểu quy tắc hình bình hành
Nếu 
\(ABCD\) là hình bình hành, ta có: \(\overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\).
Ví dụ. Cho hình bình hành \(ABCD\) , điểm \(M\) thỏa mãn: \(4\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} +
\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}\) . Khi đó điểm \(M\) có đặc điểm gì?
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}
+ \overrightarrow{AC}\) = \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AC} =
2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AM}\)
Vậy M là trung điểm cạnh AC.
Ví dụ. Trong không gian cho điểm \(O\) và bốn điểm \(A,B,C,D\) không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để \(A,B,C,D\) tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}\).
B. \(\overrightarrow{OA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}\).
C. \(\overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OD}\).
D. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
\(\overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OD}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AC}\)
\(= \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{AC} =
\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}\)
Chọn C
Ví dụ. Trong không gian cho điểm \(O\) và bốn điểm \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) tạo thành hình bình hành là:
A. \(\overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} =
\overrightarrow{0}\).
B. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} =
\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}\).
C. \(\overrightarrow{OA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}\).
D. \(\overrightarrow{OA} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} +
\frac{1}{2}\overrightarrow{OD}\).
Hướng dẫn giải
Hình vẽ minh họa
Trước hết, điều kiện cần và đủ để \(ABCD\) là hình bình hành là:
\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BA}
+ \overrightarrow{BC}\).
Với mọi điểm \(O\) bất kì khác \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), ta có:
\(\overrightarrow{BD} =
\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{OD} -
\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB}\)
\(\Leftrightarrow \overrightarrow{OA} +
\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} +
\overrightarrow{OD}\).
Chọn B.
