Lý thuyết Toán 7 Bài 7: Tập hợp các số thực

- Số hữu tỉ và số vô tỉ được gọi chung là số thực. Tập hợp các số thực được kí hiệu là R.

- Chú ý:

• Mỗi số thực a đều có một số đối kí hiệu là – a .
• Tập số thực cũng có các phép toán với các tính chất như trong tập số hữu tỉ.

- Mỗi số thực đều được biểu diễn bởi một điểm trên trục số. Ngược lại, mỗi điểm trên trục số đều biểu diễn một số thực. Vì vậy, người ta gọi trục số là trục số thực.

– Các số thực đều viết được dưới dạng số thập phân (hữu hạn hoặc vô hạn). Vì thế có thể có thể so sánh hai số thực tương tự như so sánh hai số hữu tỉ viết dưới dạng số thập phân.

– Với hai số thực a và b bất kì ta luôn có a = b hoặc a < b hoặc a > b

– Cho ba số thực a , b , c . Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu ).

– Chú ý: Nếu 0 < a < b thì \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)

– Khoảng cách từ điểm a trên trục số đến gốc O là giá trị tuyệt đối của số a , kí hiệu |a| .

– Nhận xét:

• Giá trị tuyệt đối của 0 là 0.
• Giá trị tuyệt đối của một số dương là chính nó.
• Giá trị tuyệt đối của một số âm là số đối của nó.

– Các tính chất hay sử dụng của giá trị tuyệt đối

Với mọi số thực a, ta có:

a) Dạng 1: Phần tử của tập hợp các số thực.

b) Dạng 2: Xác định số thực trên trục số.

Phương pháp giải: Trong các bài toán cho trục số đã được chia thành các đoạn nhỏ có độ dài bằng nhau và cho trước số thực được biểu diễn bởi 2 trong các điểm đầu mút của các đoạn chia, ta có thể xác định số thực được biểu diễn bởi các điểm trên trục số (trong một số trường hợp thuận lợi) bằng cách tính giá trị khoảng cách từ điểm đã biết đến điểm cần tính, sau đó xác định được giá trị của số thực được biểu diễn.

c) Dạng 3: Bài tập về định nghĩa các tập so sánh các số thực

Phương pháp:

- Để nhận biết mối quan hệ giữa các tập hợp số cần phải:

+ Nắm vững kí hiệu các tập hợp số;

+ Nắm vững mối quan hệ giữa các tập hợp số đã học N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R

- Với a ≥ 0; b ≥ 0, ta có:

a = b <=> \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\)

a < b <=> \(\sqrt{a}<\sqrt{b}\)

- Muốn so sánh hai số thực âm, ta so sánh hai số đối của chúng, số nào có số đối lớn hơn thì nhỏ hơn (nếu a, b là hai số không âm và a < b thì - a > - b).

d) Dạng 4. Giá trị tuyệt đối của một số thực.

Phương pháp giải:

+ Khi biết dấu của một số thực ta có thể tính được ngay giá trị tuyệt đối của nó bằng cách áp dụng tính chất sau:

Nếu a ≥ 0 thì |a| = a,

nếu a < 0 thì |a| = - a.

+ Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm.

+ Mỗi số a không âm đã cho là giá trị tuyệt đối của hai số thực a và -a, ngoài hai số này không còn số thực nào khác cũng có giá trị tuyệt đối bằng a.

e) Dạng 5. Các phép toán trong tập số thực.