Toán 7 Bài 1: Tập hợp Q các số hữu tỉ

+ Số hữu tỉ là số được viết dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\)

+ Tập hợp các số hữu tỉ được kí hiệu là Q

+ Chú ý: Mỗi số hữu tỉ đều có một số đối. Số đối của số hữu tỉ m là số hữu tỉ -m.

+ Các số thập phân đều viết được dưới dạng phân số thập phân nên chúng đều là các số hữu tỉ. Số nguyên, hỗn số cũng là các số hữu tỉ: \(N \subset Z \subset Q\)

+ Bất kì số hữu tỉ nào cũng có thể biểu diễn trên trục số dưới dạng phân số có mẫu dương. Trên trực số, điểm biểu diễn số hữu tỉ x được gọi là điểm x

+ Nhận xét: Trên trục số, hai điểm biểu diễn hai số hữu tỉ đối nhau a và - a nằm về hai phía khác nhau so với điểm O và có cùng khoảng cách đến O.

– Với hai số hữu tỉ bất kì x, y ta luôn có hoặc x = y, x < y hoặc x > y. Ta có thể so sánh hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi so sánh hai phân số đó.

– Cho ba số a, b, c ta có: Nếu a < b và b < c thì a < c (tính chất bắc cầu)

– Chú ý:

• Số hữu tỉ lớn hơn 0 được gọi là số hữu tỉ dương

• Số hữu tỉ nhỏ hơn 0 được gọi là số hữu tỉ âm

• Số 0 không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm

a) Dạng 1: Nhận biết các số hữu tỉ, quan hệ trên tập hợp số.

+ Muốn xác định xem một số có là số hữu tỉ hay không, ta hãy biến đổi xem số đó có dạng với

+ Mối quan hệ giữa các tập hợp số đã biết với tập hợp số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\)

+ Sử dụng các kí hiệu ∈; ∉; ⊂ để biểu diễn mối quan hệ giữa số và tập hợp hoặc giữa các tập hợp với nhau.

b) Dạng 2: Biểu diễn số hữu tỉ.

Bài toán 1: Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số

Phương pháp giải: Để biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, ta thường làm như sau:

+ Bước 1. Ta viết số đó dưới dạng phân số có mẫu dương. Khi đó mẫu của phân số sẽ cho ta biết đoạn thẳng đơn vị được chia thành bao nhiêu phần bằng nhau.

+ Bước 2. Lấy đoạn thẳng mới làm đơn vị.

+ Bước 3. Số hữu tỉ dương (âm) nằm bên phải (trái) điểm 0 và cách điểm 0 một khoảng bằng giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ đó.

Bài toán 2: Biểu diễn số hữu tỉ dưới dạng các phân số bằng nhau

Phương pháp giải: Số hữu tỉ thường được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) với \(a,b \in Z;b \ne 0\)

c) Dạng 3: So sánh hai số hữu tỉ.

+ Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số có cùng mẫu dương: So sánh các tử số, phân số nào có tử nhỏ hơn thì phân số đó nhỏ hơn.

+ So sánh các số trung gian (0; 1;…);

+ So sánh với phần hơn hoặc phần bù;

+ So sánh thương hai số hữu tỉ (khác 0) với 1;

+ Áp dụng tính chất bắc cầu và các bất đẳng thức đã chứng minh trong bài

d) Dạng 4: Tìm điều kiện để một số hữu tỉ là số âm (dương) hay số nguyên

Phương pháp giải:

+ Số hữu tỉ âm là những số hữu tỉ nhỏ hơn 0.

+ Số hữu tỉ dương là những số hữu tỉ lớn hơn 0.

+ Số 0 không là số hữu tỉ âm cũng không là số hữu tỉ dương

+ Số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\): là số hữu tỉ dương khi a, b cùng dấu.

là số hữu tỉ âm khi a, b khác dấu.

bằng 0 khi a = 0 và b khác 0

- Chú ý: 0 không là số âm cũng không là số dương.

+ Số hữu tỉ là số nguyên khi a chia hết cho b hay b là ước của a