Lý thuyết Toán 7 Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

- Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

- Ví dụ: _{\(\frac{1}{2}=0,5,\frac{8}{25}=0,32,\frac{3}{20}=0,15,...\)}

- Nếu một số thập phân tối giản với mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết dược dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ: _{\(-\frac{1}{6}=-0,1\left( 6 \right);\frac{7}{9}=0,\left( 7 \right),....\)}

- Chú ý:

• Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc vô hạn tuần hoàn.

• Mỗi số thập phân hữu hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ.

- Khi làm tròn đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn vị hàng làm tròn.

- Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

a) Dạng 1: Nhận biết một phân số được viết dưới dạng số thập phân hữu hạn hay số thập phân vô hạn tuần hoàn

Phương pháp:

- Bước 1. Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương.

- Bước 2. Phân tích mẫu dương đó ra thừa số nguyên tố.

- Bước 3.

+ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn;

+ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

b) Dạng 2: Nhận biết được số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn, xác định được chu kì của một số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp:

- Căn cứ vào khái niệm để nhận biết số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn.

- Xét các chữ số sau dấu phẩy để xác định chu kỳ nếu là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Viết phân số dưới dạng số thập phân (thực hiện phép chia lấy tử chia cho mẫu, có thể sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ).

c) Dạng 3: Viết số thập phân dưới dạng phân số tối giản

* Bài toán 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp:

- Bước 1. Viết số thập phân hữu hạn dưới dạng một phân số có tử là số nguyên tạo bởi phần nguyên và phần thập phân của số đó, mẫu là một lũy thừa của 10 với số mũ bằng số chữ số ở phần thập phân của số đã cho.

- Bước 2. Rút gọn phân số nói trên.

* Bài toán 2. Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản

Phương pháp: Để giải dạng toán này cần có kiến thức bổ sung sau đây:

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là đơn nếu chu kì bắt đầu ngay sau dấu phẩy

+ Số thập phân vô hạn tuần hoàn gọi là tạp nếu chu kì không bắt đầu ngay sau dấu phẩy. Phần thập phân đứng trước chu kì gọi là phần bất thường

*) Xét số thập phân với phần nguyên là 0, người ta đã chứng minh được các quy tắc sau:

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn dưới dạng phân số, ta lấy chu kì làm tử số, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì

+ Muốn viết phần thập phân của số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp dưới dạng phân số, ta lấy số gồm phần bất thường và chu kì trừ đi phần bất thường làm tử, còn mẫu là một số gồm các chữ số 9 và 0 trong đó số chữ số 0 bằng số chữ số của phần bất thường, số chữ số 9 bằng số chữ số của chu kì.

d) Dạng 4: Làm tròn số

Phương pháp:

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi nhỏ hơn 5 thì ta giữ nguyên bộ phận còn lại. Trường hợp số nguyên, ta thay các chữ số bỏ đi bằng các chữ số 0

+ Nếu chữ số đầu tiên bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cộng thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại.