Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong tam giác lớp 10

Mời quý thầy cô và các bạn học sinh tham khảo tài liệu Bài tập trắc nghiệm hệ thức lượng trong tam giác do VnDoc.com biên soạn và đăng tải. Tài liệu bài tập hệ thức lượng trong tam giác với các bài tập vận dụng được xây dựng trên lý thuyết trọng tâm bài học, hỗ trợ quá trình củng cố bài học và ôn luyện nâng cao khả năng làm bài tập Hình học môn Toán 10. Mời các bạn tham khảo và tải tài liệu miễn phí tại đây!

Tài liệu do VnDoc.com biên sọan và đăng tải, nghiêm cấm các hành vi sao chép với mục đích thương mại.

Hệ thức lượng trong tam giác

Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác:

$A. B M=1,5 a$

$B. B M=a \sqrt{2}$ $B. B M=a \sqrt{2}$

$C. BM=a\sqrt{3}$ $C. BM=a\sqrt{3}$

$D. B M=\frac{a \sqrt{5}}{2}$ $D. B M=\frac{a \sqrt{5}}{2}$

Câu 2: Tam giác ABC có $AB=4, BC=6, AC=2 \sqrt{7}$ $AB=4, BC=6, AC=2 \sqrt{7}$. Điểm M thuộc đọan BC sao cho MC = 2MB. Độ đài cạnh AM:

$A. A M=4 \sqrt{2}$ $A. A M=4 \sqrt{2}$

$B. A M=3$

$C. A M=2 \sqrt{3}$ $C. A M=2 \sqrt{3}$

$D. A M=3 \sqrt{2}$ $D. A M=3 \sqrt{2}$

Câu 3: Cho tam giác ABC có $AB=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3},CA=9$ $AB=3 \sqrt{3}, B C=6 \sqrt{3},CA=9$ . Gọi D là trung điểm BC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

$A. R=\frac{9}{6}$ $A. R=\frac{9}{6}$

$B. R=3$

$C. R=3 \sqrt{3}$ $C. R=3 \sqrt{3}$

$D. R=\frac{9}{2}$ $D. R=\frac{9}{2}$

Câu 4: Tam giác ABC có $AB=6 \mathrm{cm},AC=8 \mathrm{cm},B C=10 \mathrm{cm}$ $AB=6 \mathrm{cm},AC=8 \mathrm{cm},B C=10 \mathrm{cm}$. Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác :

$A. 4 \mathrm{cm}$ $A. 4 \mathrm{cm}$

$B. \sqrt{3} \mathrm{cm}$ $B. \sqrt{3} \mathrm{cm}$

$C. 7 \mathrm{cm}$ $C. 7 \mathrm{cm}$

$D. 5 \mathrm{cm}$ $D. 5 \mathrm{cm}$

Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao $A H=32 \mathrm{cm}$ $A H=32 \mathrm{cm}$. Hai cạnh AB và AC tỉ lệ với 3 và 4. Cạnh AC của tam giác này có độ dài bằng bao nhiêu?

$A. 38 \mathrm{cm}$ $A. 38 \mathrm{cm}$

$B. 40 \mathrm{cm}$ $B. 40 \mathrm{cm}$

$C. 42\text{cm}$ $C. 42\text{cm}$

$D. 45 \mathrm{cm}$ $D. 45 \mathrm{cm}$

Câu 6: Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

$A. 50 \mathrm{cm}^{2}$ $A. 50 \mathrm{cm}^{2}$

$B.50 \sqrt{2} \mathrm{cm}^{2}$ $B.50 \sqrt{2} \mathrm{cm}^{2}$

$C. 75 \mathrm{cm}^{2}$ $C. 75 \mathrm{cm}^{2}$

$D. 15 \sqrt{105} \mathrm{cm}^{2}$ $D. 15 \sqrt{105} \mathrm{cm}^{2}$

Câu 7: Tam giác ABC có AB = 8, AC = 18 cm và có diện tích bằng $64 \mathrm{cm}^{2}$ $64 \mathrm{cm}^{2}$. Giá trị $\sin \widehat{A}$ $\sin \widehat{A}$ bằng:

$A. \sin \widehat{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$ $A. \sin \widehat{A}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$B. \sin \widehat{A}=\frac{3}{8}$ $B. \sin \widehat{A}=\frac{3}{8}$

$C. \sin \widehat{A}=\frac{4}{5}$ $C. \sin \widehat{A}=\frac{4}{5}$

$D. \sin \widehat{A}=\frac{8}{9}$ $D. \sin \widehat{A}=\frac{8}{9}$

Câu 8: Tam giác ABC cân tại C, có $A B=9 \mathrm{cm} , A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}$ $A B=9 \mathrm{cm} , A C=\frac{15}{2} \mathrm{cm}$. Goi D là điểm đối xứng của B qua C. Cạnh AD:

$A.A D=6 \mathrm{cm}$ $A.A D=6 \mathrm{cm}$

$B. A D=9 \mathrm{cm}$ $B. A D=9 \mathrm{cm}$

$C.AD=12\text{cm}$ $C.AD=12\text{cm}$

$D. A D=12 \sqrt{2} \mathrm{cm}$ $D. A D=12 \sqrt{2} \mathrm{cm}$

Câu 9: Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Goi B’ là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh AC. Tính BB’.

$A. B B^{\prime}=8$ $A. B B^{\prime}=8$

$B. B B^{\prime}=\frac{84}{5}$ $B. B B^{\prime}=\frac{84}{5}$

$C. B B^{\prime}=\frac{168}{17}$ $C. B B^{\prime}=\frac{168}{17}$

$D. B B^{\prime}=\frac{84}{17}$ $D. B B^{\prime}=\frac{84}{17}$

Câu 10: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao $AH=\frac{12}{5} \mathrm{cm},\frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}$ $AH=\frac{12}{5} \mathrm{cm},\frac{A B}{A C}=\frac{3}{4}$. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$A. R=2,5 \mathrm{cm}$ $A. R=2,5 \mathrm{cm}$

$B. R=1,5 \mathrm{cm}$ $B. R=1,5 \mathrm{cm}$

$C. R=2 \mathrm{cm}$ $C. R=2 \mathrm{cm}$

$D. R=3,5 \mathrm{cm}$ $D. R=3,5 \mathrm{cm}$

Câu 11: Tam giác ABC có $A B=9 \mathrm{cm}, A C=12 \mathrm{cm} ,B C=15 \mathrm{cm}$ $A B=9 \mathrm{cm}, A C=12 \mathrm{cm} ,B C=15 \mathrm{cm}$. Tính độ dài đường trung tuyến AM đã cho.

$A. A M=\frac{15}{2} \mathrm{cm}$ $A. A M=\frac{15}{2} \mathrm{cm}$

$B. A M=10 \mathrm{cm}$ $B. A M=10 \mathrm{cm}$

$C. AM=9\text{cm}$ $C. AM=9\text{cm}$

$D.A M=\frac{13}{2} \mathrm{cm}$ $D.A M=\frac{13}{2} \mathrm{cm}$

Câu 12: Hình bình hành ABCD có $A B=a, B C=a \sqrt{2},B A D=45^{\circ}$ $A B=a, B C=a \sqrt{2},B A D=45^{\circ}$. Khi đó hình bình hành có diện tích bằng:

$A. 2 a^{2}$ $A. 2 a^{2}$

$B. a^{2} \sqrt{2}$ $B. a^{2} \sqrt{2}$

$C. {{a}^{2}}$ $C. {{a}^{2}}$

$D. a^{2} \sqrt{3}$ $D. a^{2} \sqrt{3}$

Câu 14: Cho tam giác đều ABC cạnh a, cho đường cao AH= 12. Tính diện tích tam giác ABC

A. 48

B. 24/3

C. 24

D. $24\sqrt{3}$ $24\sqrt{3}$

Câu 13: Tam giác đều canh a nội tiếp trong đường tròn bán kính R. Khi đó bán kính R bằng:

$A. R=\frac{a \sqrt{3}}{2}$ $A. R=\frac{a \sqrt{3}}{2}$

$B. R=\frac{a \sqrt{2}}{3}$ $B. R=\frac{a \sqrt{2}}{3}$

$C. R=\frac{a \sqrt{3}}{3}$ $C. R=\frac{a \sqrt{3}}{3}$

$D. R=\frac{a \sqrt{3}}{4}$ $D. R=\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 15: Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính r = 4 cm có diện tích bằng:

$A. 13 \mathrm{cm}^{2}$ $A. 13 \mathrm{cm}^{2}$

$B. 13 \sqrt{2} \mathrm{cm}^{2}$ $B. 13 \sqrt{2} \mathrm{cm}^{2}$

$C.12 \sqrt{3} \mathrm{cm}^{2}$ $C.12 \sqrt{3} \mathrm{cm}^{2}$

$D. 15 \mathrm{cm}^{2}$ $D. 15 \mathrm{cm}^{2}$

Câu 16: Tam giác ABC có $A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}$ $A B=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}, B C=\sqrt{3}, C A=\sqrt{2}$. Goi D là chân đường phân giác trong góc A. Góc ADB bằng bao nhiêu độ?

A. 45

B. 60

C. 75

D. 90

Câu 17: Cho hình thoi ABCD cạnh bằng 1 cm và có $B A D=60^{\circ}$ $B A D=60^{\circ}$. Tính độ dài cạnh AC.

$A. A C=\sqrt{3}$ $A. A C=\sqrt{3}$

$B. A C=\sqrt{2}$ $B. A C=\sqrt{2}$

$C. A C=2 \sqrt{3}$ $C. A C=2 \sqrt{3}$

$D. A C=2$

Câu 18: Tam giác ABC có $B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B$ $B C=2 \sqrt{3}, A C=2 A B$ và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB:

$A. AB=\frac{\sqrt{3}}{5}$ $A. AB=\frac{\sqrt{3}}{5}$

$B. A B=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ $B. A B=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$C. A B=2**A B=\frac{2\sqrt{21} }{3}$ $C. A B=2**A B=\frac{2\sqrt{21} }{3}$

$D. A B=2***A B=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ $D. A B=2***A B=\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 19: Tam giác MPQ vuông tại P. Trên cạnh MQ lấy hai điểm E, F sao cho các góc MPE, EPF bằng nhau. Đặt MP = q, PQ = m, PE = x, PF = y. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

$A.\ ME=EF=FQ$ $A.\ ME=EF=FQ$

$B. M E^{2}=q^{2}+x^{2}-x q$ $B. M E^{2}=q^{2}+x^{2}-x q$

$C. M F^{2}=q^{2}+y^{2}-y q$ $C. M F^{2}=q^{2}+y^{2}-y q$

$D. M Q^{2}=q^{2}+m^{2}-2 q m$ $D. M Q^{2}=q^{2}+m^{2}-2 q m$

Câu 20: Tam giác ABC có BC = 21, CA = 17, AB = 10. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC:

$A. R=\frac{85}{2}$ $A. R=\frac{85}{2}$

$B. R=\frac{7}{4}$ $B. R=\frac{7}{4}$

$C. R=\frac{85}{8}$ $C. R=\frac{85}{8}$

$D. R=\frac{7}{2}$ $D. R=\frac{7}{2}$

Đáp án: