Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Maii Hươngg Toán học

Cho đường tròn (O;R)

Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B), đường thảng AD cắt (O) tại E (E khác D)

a ) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

b ) Chứng minh AE.AD = AB²

c ) Chứng minh góc CEA = góc BEC

d ) Gỉa sử OA=3R . Tính khoảng cách giũa hai đường thẳng AC và BD theo R

3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Củ Gấu
a) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)
⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC
⇒ $\hat{ABO}+\hat{ACO} =180^{\circ}$
⇒ ABOC nội tiếp
0 Trả lời 23/03/23
Haraku Mio
b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)
⇒ $\hat{ABE} =\hat{ADB}$
⇒ ΔABE ∼ ΔADB (g.g)
⇒ $\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}$ ⇒ AB² = AE.AD
c ) Ta có AC là tiếp tuyến của (O)
=> $\hat{ACE}=\hat{EBC}$
Mà BD // AC ⇒ $\hat{ECB}=\hat{EDB} =\hat{ADB}=\hat{EAC}$
⇒ ΔEAC ∼ ΔECB (g.g) ⇒ $\hat{CEA} =\hat{CEB}$
0 Trả lời 23/03/23
Lanh chanh
d) Gọi CO ∩ BD = {F}
Vì BD // AC , OC ⊥ AC ⇒ CF ⊥ BD
⇒ d(AC, BD) = CF
Vì AO = 3R , OB = R
⇒ $AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2R\sqrt{2}$
⇒ $\frac{1}{2}BC.AO=AB.OC\left(=2S_{ABOC}\right)$
⇒ $BC=\frac{4R\sqrt{2}}{3}$
Ta có : $\hat{BAO}=\hat{BCO}$
⇒ ΔABO ∼ ΔCFB (g.g)
⇒ $\frac{AB}{CF}=\frac{AO}{CB}=\frac{BO}{BF}$
⇒ $\frac{2R\sqrt{2}}{CF}=\frac{3R}{\frac{4R\sqrt{2}}{3}}$
=> CF = $\frac{16R}{9}$
0 Trả lời 23/03/23

Tham khảo thêm

Tìm thêm: Cho đường tròn (O; R). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB; AC với đường tròn (B; C là hai tiếp điểm). Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại D (D khác B)

Danh mục

Hỏi bài ngay thôi!

Toán học