Cho đường tròn (O;R)

a) Ta có : AB , AC là tiếp tuyến của (O)

⇒ AB ⊥ OB, AC ⊥ OC

⇒ \(\hat{ABO}+\hat{ACO} =180^{\circ}\)

⇒ ABOC nội tiếp

b ) Vì AB là tiếp tuyến của (O)

⇒ \(\hat{ABE} =\hat{ADB}\)

⇒ ΔABE ∼ ΔADB (g.g)

⇒ \(\frac{AB}{AD}=\frac{AE}{AB}\) ⇒ AB² = AE.AD

c ) Ta có AC là tiếp tuyến của (O)

=> \(\hat{ACE}=\hat{EBC}\)

Mà BD // AC ⇒ \(\hat{ECB}=\hat{EDB} =\hat{ADB}=\hat{EAC}\)

⇒ ΔEAC ∼ ΔECB (g.g) ⇒ \(\hat{CEA} =\hat{CEB}\)

d) Gọi CO ∩ BD = {F}

Vì BD // AC , OC ⊥ AC ⇒ CF ⊥ BD

⇒ d(AC, BD) = CF

Vì AO = 3R , OB = R

⇒ \(AB=\sqrt{OA^2-OB^2}=2R\sqrt{2}\)

⇒ \(\frac{1}{2}BC.AO=AB.OC\left(=2S_{ABOC}\right)\)

⇒ \(BC=\frac{4R\sqrt{2}}{3}\)

Ta có : \(\hat{BAO}=\hat{BCO}\)

⇒ ΔABO ∼ ΔCFB (g.g)

⇒ \(\frac{AB}{CF}=\frac{AO}{CB}=\frac{BO}{BF}\)

⇒ \(\frac{2R\sqrt{2}}{CF}=\frac{3R}{\frac{4R\sqrt{2}}{3}}\)

=> CF = \(\frac{16R}{9}\)