Cho phương trình: xᒾ - (2m + 3) + 3m + 1 = 0 (m là tham số)

Để phương trình có 2 nghiệm ta có:

(2m + 3)² - 4(3m + 1) > 0

<=> 4m² + 12m + 9 - 12m - 4 > 0

<=> 4m² + 5 >0 với mọi m

Áp dụng Vi ét:

x₁ + x₂ = 2m + 3 và x₁.x₂ = 3m +1

x₁ᒾ + x₂ᒾ - x₁.x₂ = 7

<=> (x₁ + x₂)² - 3x₁.x₂ = 7

<=> (2m + 3)² - 3(3m+1) = 7

<=> 4m² + 12m + 9 - 9m -3 = 7

<=> 4m² + 3m - 1 = 0

<=> m = -1 hoặc m = 1/4

Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m

Áp dụng Vi ét:

x1 + x2 = 2m + 3 và x1.x2 = 3m +1

x₁ᒾ + x₂ᒾ - x₁.x₂ = 7

<=> (x1 + x2)² - 3x1.x2= 7

<=> (2m + 3)2 - 3(3m+1) = 7

<=> 4m2 + 12m + 9 - 9m -3 = 7

<=> 4m2 + 3m - 1 = 0

<=> m = -1 hoặc m = 1/4

Tham khảo phương trình bậc hai và hệ thức Viet tại https://vndoc.com/chuyen-de-phuong-trinh-bac-hai-va-dinh-ly-vi-et-196647