Cho tam giác có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD, D thuộc BC

a) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE

\(\hat{BAD} =\hat{EAD}\)

AD chung

=> tam giác ABD = tam giác AED (cgc)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:

AF = AC

\(\hat{FAD} =\hat{CAD}\)

AD chung

=> tam giác AFD = tam giác ACD (cgc)

=> FD = CD (2 cạnh tương ứng)

Ta có

AB = AE; AC = AF

AB + BF = AF

AE + EC = AC

=> BF = EC

Xét tam giác BDF và tam giác EDC có:

BF = EC

BD = ED

FD = CD

=> tam giác BDF = tam giác EDC (c.c.c)

b) tam giác BDF = tam giác EDC (cmt)

=> \(\hat{BDF} =\hat{EDC}\) ( 2 góc tương ứng)

Mà \(\hat{BDF} +\hat{FDC} =180 ^{\circ}\)

=> \(\hat{FDC} +\hat{CDE} =180 ^{\circ}\)

=> \(\hat{FDE} =180^{\circ}\)

=> F, D, E thẳng hàng

c) Ta có AF = AC , DF = DC

=> AD là đường trung trực của CF

=> AD vuuong góc với CF