Chứng minh công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường

Công thức Vật lý 10

Chuyển động thẳng biến đổi đều Vật lý 10

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Chứng minh công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường. Đây là tài liệu được biên soạn nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Vật lý của các bạn học sinh lớp 10 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo!

Để tiện trao đổi, chia sẻ kinh nghiệm về giảng dạy và học tập các môn học lớp 10, VnDoc mời các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các bạn học sinh truy cập nhóm riêng dành cho lớp 10 sau: Nhóm Tài liệu học tập lớp 10. Rất mong nhận được sự ủng hộ của các thầy cô và các bạn.

1. Gia tốc là gì?

- Đại lượng vật lý đặc trưng cho sự biến đổi nhanh chậm của vận tốc được gọi là gia tốc.

- Kí hiệu: a, đơn vị: $m/s^2$

- Gia tốc trung bình

+ Trong khoảng thời gian $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}$ $\Delta t={{t}_{2}}-{{t}_{1}}$, vecto vận tốc của chất điểm đã biến đổi một lượng $\Delta \overrightarrow{v}=\overrightarrow{{{v}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}}$ $\Delta \overrightarrow{v}=\overrightarrow{{{v}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}}$ ta có:

$\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}=\frac{\overrightarrow{{{v}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\overrightarrow{{{a}_{tb}}}$ $\frac{\Delta \overrightarrow{v}}{\Delta t}=\frac{\overrightarrow{{{v}_{2}}}-\overrightarrow{{{v}_{1}}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\overrightarrow{{{a}_{tb}}}$

Được gọi là vecto gia tốc trung bình của chất điểm

+ Vecto gia tốc trung bình có cùng phương, với quỹ đạo, giá trị đại số của nó là:

${{a}_{tb}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$ ${{a}_{tb}}=\frac{{{v}_{2}}-{{v}_{1}}}{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$

2. Chuyển động thẳng biến đổi đều

a. Định nghĩa: Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động thẳng trong đó gia tốc tức thời không đổi.

b. Sự biến đổi vận tốc theo thời gian

$v-{{v}_{0}}=at$ $v-{{v}_{0}}=at$

- Chọn chiều dương trên quỹ đạo, $v,{{v}_{0}}$ $v,{{v}_{0}}$ lần lượt là vận tốc tại thời điểm t và thời điểm ban đầu ${{t}_{0}}=0$ ${{t}_{0}}=0$

+ Nếu chuyển động là nhanh đàn đều thì $a.v>0$

+ Nếu chuyển động là chậm dần đều thì $a.v<0$

c. Phương trình chuyển động của chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều

$x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$ $x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}}$₍₁₎

3. Công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường

- Ta sẽ chứng minh mối liên hệ của gia tốc, vận tốc và quãng đường

Chứng minh:

Kí hiệu $s=x-{{x}_{0}}$ $s=x-{{x}_{0}}$ là độ dời trong khoảng thời gian từ 0 đến t

Ta có: $v-{{v}_{0}}=at\Rightarrow t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}(*)$ $v-{{v}_{0}}=at\Rightarrow t=\frac{v-{{v}_{0}}}{a}(*)$

Thay (*) vào (1) ta có:

$\begin{align} & x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow x-{{x}_{0}}={{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow s={{v}_{0}}.\frac{v-{{v}_{0}}}{a}+\frac{1}{2}.a.{{\left( \frac{v-{{v}_{0}}}{a} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 2as=2{{v}_{o}}\left( v-{{v}_{0}} \right)+{{\left( v-{{v}_{0}} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 2as=2.v.{{v}_{0}}-2.{{v}_{0}}^{2}+{{v}^{2}}-2.v.{{v}_{0}}+{{v}_{0}}^{2} \\ & \Leftrightarrow 2as={{v}^{2}}-{{v}_{0}}^{2} \\ & \Rightarrow {{v}^{2}}-{{v}_{0}}^{2}=2as \\ \end{align}$ $\begin{align} & x={{x}_{0}}+{{v}_{0}}t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow x-{{x}_{0}}={{v}_{0}}.t+\frac{1}{2}a.{{t}^{2}} \\ & \Leftrightarrow s={{v}_{0}}.\frac{v-{{v}_{0}}}{a}+\frac{1}{2}.a.{{\left( \frac{v-{{v}_{0}}}{a} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 2as=2{{v}_{o}}\left( v-{{v}_{0}} \right)+{{\left( v-{{v}_{0}} \right)}^{2}} \\ & \Leftrightarrow 2as=2.v.{{v}_{0}}-2.{{v}_{0}}^{2}+{{v}^{2}}-2.v.{{v}_{0}}+{{v}_{0}}^{2} \\ & \Leftrightarrow 2as={{v}^{2}}-{{v}_{0}}^{2} \\ & \Rightarrow {{v}^{2}}-{{v}_{0}}^{2}=2as \\ \end{align}$

----------------------------------------------------------

Trên đây VnDoc đã giới thiệu tới các bạn bài Chứng minh công thức liên hệ giữa gia tốc, vận tốc và quãng đường. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ nắm chắc kiến thức vận dụng tốt vào giải bài tập từ đó học tốt môn Lý 10. Chúc các bạn học tốt và nhớ thường xuyên tương tác để cập nhật được nhiều bài tập hay bổ ích nhé!