Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 TP. Hồ Chí Minh

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 1

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12 vòng 1 năm 2012 - 2013 TP. Hồ Chí Minh được VnDoc.com sưu tầm và đăng tải là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho các bạn học sinh, giúp các bạn ôn tập và nâng cao kiến thức Toán học, từ đó đạt thành tích cao trong học tập và thi cử. Đề thi có đáp án đi kèm, mời các bạn tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 THPT tỉnh Hải Dương năm 2013 - 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 4. (4 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC với các đường cao, AH BK nội tiếp đường tròn (O). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) sao cho các đường thẳng AM và BK cắt nhau tại E; các đường thẳng BM và AH cắt nhau tại F. Chứng minh rằng khi M di động trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) thì trung điểm của đoạn EF luôn nằm trên một đường thẳng cố định.

Bài 5. (4 điểm)
Tìm tất cả các đa thức P(x) hệ số thực thỏa mãn: P(x).P(x - 3) = P(x²), với mọi A thuộc tập hợp R

Đáp án đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán lớp 12