Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Phòng

1 325
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
HI PHÒNG
thi gm 01 trang)
K THI CHN HC SINH GII THÀNH PH
CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 – 2019
ĐỀ THI MÔN:TOÁN – BNG B
Thi gian: 180 phút (không k thời gian giao đề)
Ngày thi: 02/11/2018
Bài 1 (2,0 điểm)
a) Cho hàm s
32
3 91yx x x
=+ −+
đ th
( )
C
. Gi
,
AB
hai đim cc tr ca
(
)
.C
Tính
din tích ca tam giác
,OAB
trong đó
O
là gc ta đ.
b) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
để hàm s
2
2 46y x mx x=+ ++
có cc tiu.
Bài 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình
3
2sin sin cos 2
0.
tan 1
xx x
x
−+
=
b) Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
để h phương trình
( )
32
2
22
3 12
x y x xy m
x xy m
−− =
+ −=
có nghim.
Bài 3 (2,0 đim) Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình thang vuông ti
A
và
.B
Biết
, 2; 2AB BC a AD a SA a= = = =
và vuông góc vi mt phng
( )
.ABCD
a) Tính cosin ca góc gia hai mt phng
( )
SBC
( )
.SCD
b) Cho
M
đim nm trên cnh
SA
sao cho
( )
0 2.SM x x a= <<
Mt phng
( )
BCM
chia khi
chóp thành hai phn có th tích là
1
V
(trong đó
1
V
là th tích ca phn
cha đỉnh
S
). Tìm
x
để
1
2
1
.
2
V
V
=
Bài 4 (1,0 điểm) Một quân vua được đt trên mt ô gia bàn c vua. Mi
bước di chuyển, quân vua được chuyn sang mt ô khác chung cnh hoc
chung đỉnh vi ô đang đng (xem hình minh ha). Bạn An di chuyển quân
vua ngẫu nhiên 3 bước. Tính xác sut để sau 3 bước đi quân vua tr v ô
xut phát.
Bài 5 (1,0 điểm) Trong mt phng vi h ta đ
,Oxy
cho hình vuông
ABCD
tâm
E
, gi
là trng tâm tam giác
.ABE
Đim
( )
7; 2K
thuc đon
ED
sao cho
.GA GK=
Tìm ta đ đỉnh
A
và viết phương trình cạnh
,AB
biết đường thng
AG
có phương trình
3 13 0xy−− =
và đỉnh
A
có hoành độ nh hơn
4.
Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số
{ }
n
u
xác đnh bi
(
)
1
2
1
3
.
1
5 , ,1
2
n n nn
u
u u uun n
+
=
= ++
Ta thành lập y s
{ }
n
v
vi
22 2
12
11 1
... .
n
n
v
uu u
= + ++
Chng minh rng dãy s
{ }
n
v
có gii hn và
tính gii hạn đó.
Bài 7 (1,0 điểm) Cho các s thực dương
,,xyz
thỏa mãn điều kin
2
; ;9 9x y x z x yz xz xy > + ≤+
.
Tìm giá tr nh nht ca biu thc
3
9222yx yx yz zx
P
y xy yz xz
+++
= +++
+ ++
.
……….HT……….
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
H và tên thí sinh:............................................... S báo danh:...............................................................
Cán b coi thi 1:................................................Cán b coi thi 2:............................................................
ĐỀ CHÍNH THC
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
(gồm 06 trang )
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2018 2019
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI MÔN:TOÁN BẢNG KHÔNG CHUYÊN
Ngày thi: 02/11/2018
Bài Đáp án Điểm
Bài 1
(2.0 điểm)
a) Cho hàm số
32
3 91yx x x=+ −+
đồ thị
( )
C
. Gọi
,
AB
hai điểm cực trị
của
(
)
.C
Tính diện tích của tam giác
,
OAB
trong đó
O
là gốc tọa độ.
1.00
+) Tập xác định
.D =
2
1
'3 6 9 '0
3
x
yxx y
x
=
= + −⇒ =
=
0.25
+)
(C) có hai điểm cực trị là
(
) (
)
3; 28 , 1; 4 .
AB−−
0.25
+)
( ) ( ) ( )
1
3; 28 , 1; 4 3. 4 1.28 8.
2
OAB
OA OB S= = = −− =
 
0.50
b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
đhàm số
2
2 46y x mx x=+ ++
cực tiểu.
1.00
+) Tập xác định
;D =
2
2
'2
46
x
ym
xx
+
= +
++
.
Ta có: Hàm số có đạo hàm liên tục trên
nên hàm số có cực tiểu thì phương trình
’0y =
phải có nghiệm.
0.25
+) Xét phương trình
( )
2
2 46
'0 , 2
2
xx
ym x
x
++
= = ≠−
+
.
Đặt
( )
{
}
2
2 46
, \2
2
xx
gx x
x
++
= ∈−
+
. Ta có:
(
)
(
)
2
2
4
' 0, 2
2 46
gx x
x xx
= > ≠−
+ ++
. Ngoài ra ta có
( ) (
)
lim 2; lim 2,
xx
gx gx
+∞ −∞
=−=
từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số
( )
y gx=
như
sau:
Từ bảng biến thiên suy ra phương trình
’0y =
nghiệm khi chỉ
( ) ( )
; 2 2; .m −∞ +∞
0.25
+) Xét TH1:
2m >
Phương trình
’0y
=
nghiệm duy nhất
0
x
, khi đó ta có:
lim ' 2 0; lim ' 2 0
xx
ym ym
+∞ −∞
=+> =−<
nên ta có bảng biến thiên của hàm số có dạng
0.25
x
-2
+ ∞
y'
+
+
y
2
+ ∞
-2
ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC
2
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có cực tiểu.
+)TH2:
2m <−
Suy luận tương tự ta suy ra hàm số chỉ có cực đại, không thỏa mãn.
Vậy
2.m
>
Ghi chú: +) Nếu bài làm chỉ sử dụng điều kiện đủ: Hệ
( )
(
)
0
0
'0
'' 0
yx
yx
=
>
nghiệm thì
trừ
0.25
điểm.
+) Nếu bài làm tìm điều kiện của
m
để pt
’0y =
nghiệm t dấu
’’y
trong
hai trường hợp
2; 2mm> <−
thì cho điểm tối đa.
0.25
Bài 2
(1.0 điểm)
a) Giải phương trình
3
2sin sin cos2
0.
tan 1
xx x
x
−+
=
1.00
Điều kiện:
4
,.
2
xk
k
xk
π
π
π
π
≠+
≠+
0.25
Với điều kiện trên phương trình đã cho tương đương với
( )
3
2
2
2sin sin cos 2 0 sin 1 cos2 0
42
xk
xx x x x
k
x
π
π
ππ
= +
−+ = =
= +
0.50
Kết hợp điều kiện đề bài thì phương trình có công thức nghiệm là
3
,.
4
x kk
π
π
=+∈
0.25
b) m tất cả các giá trị thực của tham s
m
để hệ phương trình
( )
32
2
22
3 12
x y x xy m
x xy m
−− =
+ −=
có nghiệm.
1.00
+) Ta có:
( )
( )
( )
( )
( )
2
32
2
2
2
22
3 12
2 12
x x xy m
x y x xy m
x xy m
x x xy m
+ −=
−− =


+ −=
++ =
+) Đặt
2
;2a x xb x y=+=
với điều kiện
2
1
.
4
ax x= + ≥−
0.25
Hệ đã cho có dạng
.
12
ab m
ab m
=
+=
. Suy ra
,ab
hai nghiệm của phương trình
( ) ( )
2
1 2 0*t mt m−− +=
.
Hệ ban đầu có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm
1
.
4
t ≥−
0.25
x
+ ∞
y
y'
0
-
+

Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 - 2019 

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc Đề thi chọn HSG thành phố môn Toán năm 2018 - 2019 Sở GD&ĐT Hải Phòng. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh giải bài tập Toán lớp 12 hiệu quả hơn. Mời các bạn học sinh tham khảo.

Toán lớp 12

Giải bài tập Toán lớp 12

Giải vở bt Toán 12

Giải bài tập Hóa học lớp 12

Giải bài tập Vật Lí 12

Tài liệu học tập lớp 12

Đề thi học kì 1 lớp 12

Đánh giá bài viết
1 325
Thi học sinh giỏi lớp 12 Xem thêm