Đề thi học kì 2 Toán 9 năm học 2024 - Đề 1

Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán có đáp án năm 2024 - Đề số 1 được biên soạn và đăng tải. Nội dung đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận, đề thi gồm 02 trang. Với tổng thời gian học sinh làm bài thi là 90 phút, sẽ giúp ích cho các bạn học sinh ôn tập thử sức với các đề thi khác nhau. Sau đây là nội dung đề thi học kì 2 Toán 9, mời các bạn tham khảo.

1. Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 - Đề số 1

Bài 1 (2,0 điểm): Cho hai biểu thức:

\(A = \frac{{x + 4\sqrt x - 16}}{{x - \sqrt x - 6}} + \frac{{\sqrt x - 2}}{{3 - \sqrt x }} - \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\) và \(B = \frac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 5}}\) với \(x \geqslant 0;\,\,\,x \ne 9\)

1) Tìm giá trị của B tại x = 25.

2) Rút gọn biểu thức A.

3) Tìm giá trị nguyên của x để P = B : A nguyên.

Bài 2 (2,5 điểm):

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai ca nô khởi hành cùng một lúc và chạy từ bến sông A đến bến sông B. Ca nô thứ nhất chạy với vân tốc 20km/h, ca nô thứ hai chạy với vận tốc 24km/h. Trên đường đi ca nô thứ hai dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai ca nô đến B cùng lúc.

2) Một cây quạt xòe được làm từ những thanh gỗ và giấy trang trí như hình vẽ:

Tính diện tích phần giấy trang trí khi quạt xòe 180⁰, biết rằng độ dài cạnh OA = 10cm và OB = 25cm?

Bài 3 (2,0 điểm): Cho phương trình \({x^2} - \left( {2m + 1} \right)x + m - 1 = 0\)(với m là tham số)

1) Giải phương trình với \(m = 1\)

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1};\,\,{x_2}\) thỏa mãn \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = 3\)

Bài 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và tiếp tuyến Ax. Trên tia Ax lấy điểm C, BC cắt đường tròn (O) tại D. Đường phân giác của góc \(\widehat {CAD}\) cắt đường tròn (O) tại M và cắt BC tại N. Gọi E là giao điểm của AD và MB.

1) Chứng minh tứ giác MNDE nội tiếp đường tròn.

2) Chứng minh tam giác ABN là tam giác cân.

3) Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). Chứng minh N, E, F thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho các số thực dương \(a,b\) thỏa mãn \(a + b \leqslant 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{1}{{{a^2} + {b^2}}} + \frac{5}{{ab}}\).

2. Đáp án đề thi học kì 2 Toán 9 – Đề số 1

Bài 1:

Bài 2:

1) Quãng đường AB dài 80km.

2) Diện tích phần giấy trang trí bằng 23,55cm2.

Bài 3:

Bài 4:

1) Xét tứ giác MNDE có \(\widehat {EDN}\) + \(\widehat {EMN}\) = 90⁰ + 90⁰ = 180⁰

2) Chứng minh \(\widehat {ABM}\) = \(\widehat {MBD}\), do đó BM là tia phân giác của \(\widehat {ABN}\)

Tam giác ABN có BM là đường ca đồng thời là đường phân giác nên tam giác ABN cân tại B.

3) Chỉ ra E là trực tâm của tam giác ABN

Qua điểm E nằm ngoài đường thẳng AB kẻ được hai đường thẳng EF, NE cùng vuông góc với AB => NE trùng EF (tiên đề Ơ-clit)

Vậy N, E, F thẳng hàng.

(Để xem trọn bộ đề thi và đáp án mời tải tài liệu về!)

-----------------

Ngoài đề thi học kì 2 Toán 9 năm học 2020 - 2021 trên đây, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt!