VnDoc.com

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường chuyên Bắc Ninh

Đề thi HSG môn Toán 12

1 179

1/5 - Mã đề 430

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

Đ

Ề THI

CH

ỌN

ĐT HSG

C

ẤP T

ỈNH

NĂM H

ỌC

20

-

202

1

Môn: Toán 12

Th

ời gian l

àm bài

:

90

Phút, không k

ể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Cho hàm số

3

2

y ax x d

  





,a d 



có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A.

0; 0

a d

 

. B.

0; 0

a d

 

. C.

0; 0.

a d

 

D.

0; 0

a d

 

.

Câu 2. Cho

, ,

a b c

là các số thực dương thỏa mãn

3 7 11

log 7 log 11

log 25

27, 49, 11

a b c   .

Giá trị của biểu thức

2 2 2

3 7 11

log 7 log 11

log 25

T a b c  

bằng

A.

31141.

B.

2017.

C.

469.

D.

76 11.



Câu 3. Khi quay một tam giác đều cạnh bằng

2

(bao gồm cả điểm trong tam giác) quanh một cạnh của nó ta được một

khối tròn xoay. Tính thể tích

V

của khối tròn xoay đó.

A.

2



. B.

3



. C.

6



. D.

3



.

Câu 4. Cho hàm số bậc ba

( )

y f x



có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hỏi phương trình





1

f x

x

 

có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

A.

5

. B.

6

. C.

4

. D.

3

.

Câu 5. Cho hàm số





f x

có

    

2

( ) 1 2 3

f x x x x



   

. Hàm số





f x

đạt cực tiểu tại điểm nào ?

A.

1

x



. B.

1

x

 

. C.

2

x



. D.

3

x



.

Câu 6. Cho hàm số





f x

biết





0 1

f



và

 

2

3 1

1

x

f x

x









. Tích phân

 

1

0

d

f x x



bằng

A.

8ln 2 4



. B.

8ln2

. C.

3ln2 1



. D.

3ln2 2



.

Câu 7. Trong không gian

Oxyz

, cho hai đường thẳng

1 2

1 3

: , :

2 1 1 1 1 2

x y z x y z

d d

 

   

 

. Gọi





, ,

M a b c

là giao

điểm của

1

d

và

2

d

. Tính

2 3

a b c

 

.

A.

3

. B.

6

. C.

2

. D.

5

.

Câu 8. Giá trị thực của tham số

m

để phương trình

2

3 3

log 3log 2 7 0

x x m

   

có hai nghiệm thực

1 2

,

x x

thỏa mãn









1 2

3 3 72

x x

  

thuộc khoảng nào sau đây?

A.

21

7; .

2

 

 

 

B.

7

;7 .

2

 

 

 

C.

7

0; .

2

 

 

 

D.

7

;0 .

2

 



 

 

Câu 9. Cho hàm số





y f x

 có đồ thị như hình sau.

Mã đề 430

Tải tài liệu miễn phí tại đây: https://vndoc.com/

2/5 - Mã đề 430

Hàm số





y f x

 có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

1

. B.

2

. C.

3

. D.

4

.

Câu 10. Các số 6 , 5 2 , 8

x y x y x y

  

theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời các số

1, 2, 3

x y x y

  

theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Tính

2 2

2 .

x y



A.

2 2

32.

x y 

B.

2 2

100.

x y 

C.

2 2

44.

x y 

D.

2 2

40.

x y 

Câu 11. Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh

2

a

thì có diện tích xung

quanh bằng bao nhiêu?

A.

2

a



. B.

2

a



. C.

2

a



. D.

2

4 2

a



.

Câu 12. Biết rằng cuối năm

2001,

dân số Việt Nam là

78685800

người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là

1,7%.

Cho biết

sự tăng dân số được ước tính theo công thức

.

N r

S Ae



(trong đó

:

A

là dân số của năm lấy làm mốc tính,

S

là dân số

sau

N

năm,

r

là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức

120

triệu người?

A.

2026.

B.

2025.

C.

2022.

D.

2020.

Câu 13. Thể tích khối bát diện đều cạnh bằng

2

là

A.

8 2

3

. B.

8

3

. C.

16

3

. D.

4 2

3

.

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A (0;-1;0), B (1;1;-1) và mặt cầu (S):

2 2 2

2 4 2 3 0

x y z x y z

      

. Mặt phẳng (P) qua A, B cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính

lớn nhất có phương trình là

A. 2x– y – 1 = 0 B. x– 2y - 3z – 2 = 0

C. x– 2y + 3z – 2 = 0 D. x + 2y - 3z - 6 = 0

Câu 15. Cho hình chóp

.

S ABC

có đáy

ABC

là tam giác vuông cân tại

.

A

Tam giác

SBC

là tam giác đều cạnh

a

và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

SA

và

BC

bằng

A.

5

.

2

a

B.

3

.

4

a

C.

3

.

2

a

D.

2

.

2

a

Câu 16. Cho hình chóp .

S ABCD

có thể tích

V

và đáy

ABCD

là hình bình hành, gọi

M

là trung điểm

SB

,

N

là

điểm thuộc cạnh

SD

sao cho

2

SN ND



. Tính thể tích tứ diện

ACMN

theo

V

.

A.

2

9

ACMN

V

V  . B.

4

ACMN

V



. C.

3

ACMN

V



. D.

6

ACMN

V



.

Câu 17. Trong không gian

Oxyz

, hai mặt phằng

4 4 2 7 0

x y z

   

và

2 2 4 0

x y z

   

chứa hai mặt của hình lập

phương. Thể tích khối lập phương đó là

A.

9 3

2

V 

. B.

125

8

V  . C.

81 3

8

V 

. D.

27

8

V  .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m

để phương trình

2

2 6 5 0

z mz m

   

có hai nghiệm phức phân

biệt

1 2

,

z z

thỏa mãn

1 2

z z



A.

4

. B.

6

. C.

5

. D.

3

.

Câu 19. Biết phương trình

2

0( , )

   



z az b a b

có một nghiệm là

1 2



i

, tính

2

a b



.

A.

6

. B.

10

. C.

12

. D.

8

.

Câu 20. Cho hàm số





y f x

 thỏa mãn





2 7cos

f x x



  ,





0 3

f



. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.





2 sin 9

f x x x

  

. B.





2 7sin 3

f x x

  

. C.





2 7sin 3

f x x x

  

. D.





2 7sin 3

f x x x

  

.

Câu 21. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn

3

z i

 

và

6 6 12

z z

   

?

A.

2

. B.

4

. C.

1

. D.

3

.

Câu 22. Cho khối tứ diện

ABCD

có

3

BC



,

4

CD



,



0

90

ABC BCD ADC  

. Góc giữa hai đường thẳng

AD

và

Tải tài liệu miễn phí tại đây: https://vndoc.com/

3/5 - Mã đề 430

BC

bằng

60



, cô-sin góc giữa hai mặt phẳng





ABC

và





ACD

bằng

A.

43

86

. B.

43

. C.

2 43

43

. D.

4 43

43

.

Câu 23. Một hạt ngọc trai hình cầu có bán kính

R

được bọc trong một hộp trang sức dạng hình nón ngoại tiếp mặt

cầu như hình vẽ. Hỏi nhà sản xuất phải thiết kế hộp trang sức hình nón có chiều cao

h

như thế nào để hộp quà đó có

thể tích nhỏ nhất.

A.

5 .

h R



B.

3 .

h R



C.

2 2 .

h R



D.

4 .

h R



Câu 24. Cho hàm số





y f x

 liên tục trên



, hàm số





y f x



 có đồ thị như hình vẽ sau

Hỏi hàm số





2

2 2 2020

y f x x x    có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2. B. 3 C. 1. D. 4.

Câu 25. Gọi

S

là tập hợp các giá trị nguyên của

m

để hàm số













3 2

9 9 1 3 2 5 2021

f x x m x m x       nghịch

biến trên



. Tìm số phần tử của tập

S

.

A. 5 B. 4. C. 3. D. 6.

Câu 26. Cho hàm số





y f x

 liên tục trên



và thỏa mãn









3

f x f x x

 

với mọi

.

x





Tính

 

2

0

d .

I f x x





A.

5

.

4

I



B.

4

.

5

I

 

C.

5

.

4

I

 

D.

4

.

5

I



Câu 27. Cho hàm số

3 2

( )

y f x ax bx cx d

    

có đồ thị như hình vẽ:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m

thuộc đoạn





10;10

 để phương trình





e 1

x

f x m

  

có

6

nghiệm phân biệt?

A.

9

. B.

11

. C.

10

. D.

12

.

Câu 28. Cho hình hộp chữ nhật .

ABCD A B C D

   

có

2 ,

AB a



,

AD a



3.

AA a



 Gọi

M

là trung điểm cạnh

.

AB

Khoảng cách từ

D

đến mặt phẳng





B MC



bằng

A.

21

.

14

a

B.

2 21

.

7

a

C.

21

.

7

a

D.

3 21

.

7

a

Câu 29. Cho hình lăng trụ tam giác đều

.

ABC MNP

có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi

I

là trung điểm cạnh

.

MP

Côsin của góc giữa hai đường thẳng

BP

và

NI

bằng

Tải tài liệu miễn phí tại đây: https://vndoc.com/

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2021

VnDoc giới thiệu Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường chuyên Bắc Ninh. Đề gồm 05 trang với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút. Hy vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn có thêm tài liệu học tập và ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới.

Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường chuyên Bắc Ninh thuộc chuyên mục Đề thi học sinh giỏi lớp 12 trên VnDoc. Bộ đề thi HSG lớp 12 bao gồm nhiều đề thi học sinh giỏi khác nhau, được sưu tầm từ nhiều trường THPT trên cả nước, là nguồn tài liệu phong phú cho các em tham khảo, cũng như thầy cô ôn luyện cho đội tuyển của mình.

Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2020-2021 trường chuyên Bắc Ninh. Mời các bạn cùng tham khảo thêm các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...

Mời bạn đọc cùng tham gia nhóm Tài liệu học tập lớp 12 để có thêm tài liệu học tập nhé