Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS Quận Ngũ Hành Sơn năm 2011 - 2012

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC: 2011 - 2012

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Bài 1: (2,0 điểm)

a) Tìm giá trị của a để (21x² - 9x³ + x + x⁴ + a)(x² - x - 2) = 0

b) Chứng minh rằng n⁴ - 2n³ - n2 + 2n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a³ + b³ + c³ = 3abc

b) Cho , (với x # 0, y # 0, z # 0)

Tính giá trị của biểu thức

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho biểu thức

a) Tìm điều kiện xác định, rồi rút gọn biểu thức A.

b) Tìm x để A = -1

c) Tìm các giá trị của x để A < 0

Bài 4: (1,5 điểm)

Chứng minh rằng trong một hình bình hành, khoảng cách từ một điểm trên đường chéo đến hai cạnh kề (hai cạnh kề và đường chéo cùng qua một đỉnh của hình bình hành), tỉ lệ nghịch với hai cạnh ấy.

Bài 5: (2,0 điểm)

Gọi M là điểm nằm trong xOy = m⁰ (0< m < 90). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên Ox , Oy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của OM, PQ.

a) Chứng minh: HK vuông góc PQ

b) Tính số đo góc HPQ theo m.