Đề thi học sinh giỏi toán học lớp 12

Để chuẩn bị cho kì thi chọn học sinh giỏi, VnDoc.com xin giới thiệu tài liệu "Đề thi học sinh giỏi toán học lớp 12". Tài liệu này bao gồm đề thi chọn học sinh giỏi của các tỉnh trong nhiều năm, có lời giải, nhằm giúp các em học sinh nắm vững được kiến thức, đạt kết quả tốt trong kì thi của mình.

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 12

Câu I (5 điểm)

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + m – 1 (1), với m là tham số.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.

2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Câu II (4 điểm)

Câu IV (6 điểm)

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y – 4 = 0 và điiểm M(3;5). Giả sử các tiếp tuyến kẻ từ M tới (C) tiếp xúc với (C) tại A và B. Viết phương trình đường thẳng AB.

2. Cho chớp khối S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại A, các cạnh bên SA = SB = SC = a và cùng tạo với đáy một góc α (α < 60ᴼ), cạnh AB = a. M, N lần lượt là các điểm trên cạnh SA, SB sao cho M là trung điểm của SA và NB = 2 NS.

a) Khi α = 30ᴼ, hãy tính thể tích khối chop S.ABC.

b) Xác định cosα để thể tích khối chop S.MNC lớn nhất.

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau chỉ có đúng một nghiệm:

-----------------Hết---------------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ………………………………………............ Số báo danh: ………………….........