Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An

Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An là tài liệu tham khảo hay giúp các bạn luyện đề thi thử đại học môn Toán nhiều hơn, làm quen nhiều dạng đề thi, chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi quan trọng sắp tới như thi tốt nghiệp THPT cũng như thi Đại học.

Đề thi thử môn Toán Quốc gia lần 1 năm 2015 trường THPT Nam Yên Thành, Nghệ An

Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x⁴ - 2x² + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).

Câu 2. (1,0 điểm)

a. Giải phương trình

b. Cho số phức z thỏa mãn: (1 + i)² (2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z. Tính môđun của z.

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: log₄x + log₂(4x) = 5.

Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình: x³ + 6x² - 171x - 40(x + 1) √(5x - 1) + 20 = 0, x ϵ R

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB = BC = a, góc BAD = 90⁰, cạnh SA = a√2 và SA vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm trên cạnh AC sao cho AB = 3AM. Đường tròn tâm I(1; -1) đường kính CM cắt BM tại D. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua N(4/3; 0), phương trình đường thẳng CD: x - 3y - 6 = 0 và điểm C có hoành độ lớn hơn 2.

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng d: (x - 1)/1 = y/1 = (z - 3)/2. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với d. Tìm trên d hai điểm A, B sao cho tam giác ABM đều.

Câu 9. (0,5 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. Tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5.

Câu 10. (1,0 điểm) Cho 3 số thực a, b, c không âm, chứng minh rằng:

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1. (2,0 điểm)

a) (1,0 điểm)

Tập xác định: R

Đồ thị (C) có không tiệm cận.

CBT: Ta có y' = 4x³ - 4x = 4x(x² - 1); y' = 0 ↔ x = 0 v x = 1.

Dấu của y’: y' > 0 ↔ x ϵ (-1; 0) ᴗ (1; +∞); y' < 0 ↔ x ϵ (-∞; -1) ᴗ (0; 1)

hàm số ĐB trên mỗi khoảng (-1; 0) và (1; +∞). NB trên mỗi khoảng (-∞; -1) và (0 ; 1)

Hàm số có hai CT tại x = ±1; y_CT = y(±1) = 0 và có một CĐ tại x = 0 ; y_CĐ = y(0) = 1.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị cắt Oy tại (0; 1)

Điểm khác (±2; 9)

Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

b) (1,0 điểm)

Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm CĐ của đồ thị đã cho là y’(0) = 0 (0,5đ)

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm CĐ là: y = 1. (0,5đ)

Câu 2. (1,0 điểm)

a) (0,5 điểm)

Điều kiện: 1 + sin2x ≠ 0 ↔ x ≠ - π/4 + kπ

Khi đó p.trình đã cho tương đương với 2sinxcosx + 3√2 cos²x - 1 = 1 + sin2x

↔ 2cos²x - 3√2 cosx + 2 = 0 ↔ cosx = 2 (l) hoặc cosx = √2/2

Với cosx = √2/2 ↔ x = ±π/4 + k2π

Đối chiếu điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: x = π/4 + k2π, k ϵ Z.

b) (0,5 điểm)

(1 + i)² (2 - i)z = 8 + i + (1 + 2i)z ↔ [(1 + i)2 (2 - i) - (1 + 2i)]z = 8 + i

↔ [(2i (2 - i) - 1 - 2i)]z = 8 + i

↔ z = (8 + i)/(1 += 2i) = (8 + i) (1 - 2i)/5 =2 - 3i ↔ |z| = √13.

Vậy môđun của z là √13.