Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An

Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An có đáp án kèm theo là tài liệu tham khảo hay, giúp các bạn luyện đề thi thử đại học môn toán nhiều hơn, làm quen nhiều dạng đề thi, chuẩn bị tốt hơn cho các kì thi quan trọng sắp tới như thi tốt nghiệp THPT cũng như thi đại học.

Đề thi thử Quốc gia lần 2 năm 2015 môn Toán trường THPT Bắc Yên Thành, Nghệ An

Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = x⁴ - 2(m - 1)x² + m - 2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.

b) Tìm tất cả các giá trị m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (1;3).

Câu 4 (1,0 điểm). Chọn ngẫu nhiên 3 số từ tập S = {1,2,...,11}. Tính xác suất để tổng ba số được chọn là 12.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-1;3;-2), B(-3;7;-18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, với AB = BC = a; AD = 2a,(a > 0). Các mặt bên (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x² + y² - 2x + 4y - 20 = 0 và đường thẳng Δ: 3x + 4y - 20 = 0. Chứng tỏ rằng đường thẳng Δ tiếp xúc với đường tròn (C). Tam giác ABC có đỉnh A thuộc (C), các đỉnh B và C cùng nằm trên đường thẳng Δ sao cho trung điểm cạnh AB thuộc (C). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết rằng trực tâm H của tam giác ABC trùng với tâm của đường tròn (C) và điểm B có hoành độ dương.

Đáp án đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán

Câu 1 (2,0 điểm).

a. (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Với m = 2, y = x⁴ - 2x²

* TXĐ: D = R

* Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên: y' = 4x³ - 4x; y' = 0 ↔ 4x³ - 4x = 0 ↔ x = 0; x = ±1

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; y_cđ = y(0) = 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1; y_ct = y(±1) = -2

- Giới hạn tại vô cực:

- Bảng biến thiên:

* Đồ thị: Tìm giao với các trục tọa độ.

b. (1.0 điểm) Tìm m để hàm số ...

Ta có y' = 4x³ - 4 (m - 1)x

y' = 0 ↔ 4x³ - 4 (m - 1)x ↔ x[x² - (m - 1)] = 0

TH1: Nếu m - 1 ≤ 0 ↔ m ≤ 1

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞). Vậy m ≤ 1 thoả mãn ycbt.

TH 2: m - 1 > 0 ↔ m > 1

y' = 0 ↔ x = 0, x = ±√(m - 1)

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-√(m - 1); 0) và (√(m - 1); +∞)

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì √(m - 1) ≤ 1 ↔ m ≤ 2

Kết luận: Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) ↔ m ϵ (-∞; 2]