Chứng minh đẳng thức biết a/b = c/d

b) $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ => $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

=> $\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{7a^2+3ab}{7c^2+3cd}$ (1)

$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$=>$\frac{a^2}{c^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{11a^2-8b^2}{11c^2-8d^2}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

a) Ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ => $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a+3b}{5c+3d}$ (1)

và $\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{5a}{5c}=\frac{3b}{3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{5a+3b}{5c+3d}=\frac{5a-3b}{5c-3d}$ hay $\frac{5a+3b}{5a-3b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}$ (đpcm)