Hai người thợ cùng làm một công việc trong 15 giờ thì xong việc

Gọi thời gian để người thứ nhất và người thứ hai một mình hoàn thành công việc lần lượt là x, y (giờ). (Điều kiện x, y > 15).

⇒ Trong một giờ, người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc); người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\)(công việc).

Cả hai người cùng làm sẽ hoàn thành công việc trong 15 giờ nên ta có phương trình:

\(15.\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \right ) =1\)

Người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 5 giờ thì hoàn thành 25% công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x=24 \\ y = 40 \end{cases}\) (tm)

Vậy nếu làm riêng, người thứ nhất hoàn thành công việc sau 24 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 40 giờ.

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian để người thứ nhất và người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc (x, y > 15).

Trong một giờ:

• Người thứ nhất làm được \(\dfrac{1}{x}\)(công việc);
• Người thứ hai làm được \(\dfrac{1}{y}\) (công việc).
• Hai người làm được \(\frac{1}{15}\) (công việc)

Do đó ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{15}\) (1)

Trong 3 giờ, người thứ nhất làm được \(\frac{3}{x}\) (công việc).

Trong 5 giờ, người thứ hai làm được \(\frac{5}{y}\) (công việc).

Vì người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ rồi người thứ hai làm một mình trong 5 giờ thì được 25% công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = \frac{1}{4}\) (2)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{{15}}}\\{\dfrac{3}{x} + \dfrac{5}{y} = \dfrac{1}{4}}\end{array}} \right.\)

Giải hệ pt ta được \(\begin{cases} x=24 \\ y = 40 \end{cases}\) (tm)

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 24 giờ thì xong cv và người thứ hai làm một mình trong 40 giờ thì xong cv.