Toán học

Viết các số có 4 chữ số mà cả 4 chữ số đều giống nhau. Có bao nhiêu số như vậy?

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: A =n {x∈R∣x²+x+1=0}

Có hai hộp bi, hộp thứ nhất nếu bớt ra 4 viên bi thì sẽ có số bi kém hộp thứ hai 2 lần. Hỏi hộp thứ nhất ít hơn hộp thứ hai bao nhiêu viên bi? Biết hộp thứ hai có 28 viên bi.

Tập hợp B các nghiệm của phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 được viết là

B = { x ∈ R | 2x2 – 5x + 3 = 0}

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp B.

Liệt kê các phần tử của tập hợp các ước nguyên dương của 30

Nêu ví dụ về tập hợp.

Dùng kí hiệu ∈ và ∉ để viết các mệnh đề sau.

a) 3 là một số nguyên;

b) √2 không phải là số hữu tỉ

Phát biểu thành lời mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó.

a) ∀ x ∈ R : x2 > 0

b) ∃ n ∈ N : n2 = n

c) ∀ n ∈ N; n ≤ 2n

d) ∃ x ∈ R : x < 1/x.

Dùng kí hiệu ∀, ∃ để viết các mệnh đề sau:

a) Mọi số nhân với 1 đều bằng chính nó.

b) Có một số cộng với chính nó bằng 0.

c) Mọi số cộng với số đối của nó đều bằng 0.

Phát biểu mỗi mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ".

a) Một số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 và ngược lại.

b) Một hình bình hành có các đường chéo vuông góc là một hình thoi và ngược lại.

c) Phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi biệt thức của nó dương.

Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau và phát biểu mệnh đề phủ định của nó.

1794 chia hết cho 33;

√2 là một số hữu tỉ;

π<3,15

|−125|≤0

Hai số có tích bằng 56, biết rằng nếu giảm thừa số thứ nhất đi 4 lần thì được tích mới bằng 24. Tìm hai số đó?