Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H

bài 1:

A(x) = x² - 2x + 1

A(-1) = 4

A(1) = 0

A(2) = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của A(x)

Bài 2:

a) B(x) = - x³ - x² - 5x - 2

b) Q(x) = A(x).(x - 3)

= (x³ - 2x² - 5x + 6).(x -3)

= x⁴ - 2x³ - 5x² + 6x - 3x³ + 6x² + 15x - 18

= x⁴ - 5x³ + x² + 21x - 18

Bài 3:

a) (x³ - 4x² + a) chia hết (x + 2)

x³ - 4x² + a

= x³ + 2x² - 6x² + 12x - 12x - 24

= x² (x + 2) - 6x(x + 2) - 12(x + 2)

= (x + 2)(x² - 6x - 12)

Vậy a = - 24

bài 4:

a) Ta có \(\hat{ABD}+\hat{BAD}=90^{\circ}\)

\(\hat{ACE}+\hat{CAE}=90^{\circ}\)

=> \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB = AC

A chung

=> tam giác ABD = tam giác ACE (gcg)

b) Tam giác ABC cân tại A

=> \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (t/c tam giác cân)

Mà \(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

=> \(\hat{DBC}=\hat{ECB}\) hay \(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

=> Tam giác HBC cân tại H

c) Xét tam giác ABC có BD và CE là các đường cao

Mà BD cắt CE tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=> AH vuông góc với BC tại I

Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

\(\hat{AIB}=\hat{AIC}=90^{\circ}\)

AB = AC

\(\hat{ABI}=\hat{ACI}\)

=> tam giác ABI = tam giác ACI (ch-gn)

=> BI = CI (2 cạnh tương ứng)

=> I là trung điểm của BC

=> HI là đường trung tuyến của tam giác HBC