Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

17 Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán

1
BI DƯỠNG HC SINH GII TOÁN 9
17 CHUYÊN ĐỀ
2
CHUYÊN ĐỀ 1 : ĐA THC
B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TP:
I. TÁCH MT HNG T THÀNH NHIU HNG T:
* Định lí b sung:
+ Đa thc f(x) có nghim hu t thì có dng p/q trong đó p là ước ca h s t do, q là ước
dương ca h s cao nht
+ Nếu f(x) có tng các h s bng 0 thì f(x) có mt nhân t là x – 1
+ Nếu f(x) có tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t
bc l thì f(x) có mt nhân tx + 1
+ Nếu a là nghim nguyên ca f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì
f(1)
a - 1
f(-1)
a + 1
đều là s
nguyên. Để nhanh chóng loi tr nghim là ước ca h s t do
1. Ví d 1: 3x
2
– 8x + 4
Cách 1: Tách hng t th 2
3x
2
– 8x + 4 = 3x
2
– 6x – 2x + 4 = 3x(x – 2) – 2(x – 2) = (x – 2)(3x – 2)
Cách 2: Tách hng t th nht:
3x
2
– 8x + 4 = (4x
2
– 8x + 4) - x
2
= (2x – 2)
2
– x
2
= (2x – 2 + x)(2x – 2 – x)
= (x – 2)(3x – 2)
2. Ví d 2: x
3
– x
2
- 4
Ta nhân thy nghim ca f(x) nếu thì x =
1; 2; 4
, ch f(2) = 0 nên x = 2 nghim
ca f(x) nên f(x) mt nhân t x 2. Do đó ta tách f(x) thành các nhóm xut hin
mt nhân t là x – 2
Cách 1: x
3
- x
2
– 4 =
3 2 2 2
x 2x x 2x 2x 4 x x 2 x(x 2) 2(x 2)
=
2
x 2 x x 2
Cách 2:
3 2 3 2 3 2
x x 4 x 8 x 4 x 8 x 4
2
(x 2)(x 2x 4) (x 2)(x 2)
=
2 2
x 2 x 2x 4 (x 2) (x 2)(x x 2)
3. Ví d 3: f(x) = 3x
3
– 7x
2
+ 17x – 5
Nhn xét: 1, 5
không là nghim ca f(x), như vy f(x) không có nghim nguyên. Nên
f(x) nếu có nghim thì là nghim hu t
Ta nhn thy x =
1
3
là nghim ca f(x) do đó f(x) có mt nhân t là 3x – 1. Nên
f(x) = 3x
3
– 7x
2
+ 17x – 5 =
3 2 2 3 2 2
3x x 6x 2x 15x 5 3x x 6x 2x 15x 5
=
2 2
x (3x 1) 2x(3x 1) 5(3x 1) (3x 1)(x 2x 5)
2 2 2
x 2x 5 (x 2x 1) 4 (x 1) 4 0 vi mi x nên không phân tích được
thành nhân t na
4. Ví d 4: x
3
+ 5x
2
+ 8x + 4
Nhn xét: Tng các h s ca các hng t bc chn bng tng các h s ca các hng t
bc l nên đa thc có mt nhân t là x + 1
x
3
+ 5x
2
+ 8x + 4 = (x
3
+ x
2
) + (4x
2
+ 4x) + (4x + 4) = x
2
(x + 1) + 4x(x + 1) + 4(x + 1)
3
= (x + 1)(x
2
+ 4x + 4) = (x + 1)(x + 2)
2
5. Ví d 5: f(x) = x
5
– 2x
4
+ 3x
3
– 4x
2
+ 2
Tng các h s bng 0 thì nên đa thc có mt nhân t là x – 1, chia f(x) cho (x – 1) ta có:
x
5
– 2x
4
+ 3x
3
– 4x
2
+ 2 = (x – 1)(x
4
- x
3
+ 2
x
2
- 2
x
- 2)
Vì x
4
- x
3
+ 2
x
2
- 2
x
- 2 không có nghim nguyên cũng không có nghim hu t nên
không phân tích được na
6.Ví d 6: x
4
+ 1997x
2
+ 1996x + 1997 = (x
4
+ x
2
+ 1) + (1996x
2
+ 1996x + 1996)
= (x
2
+ x + 1)(x
2
- x + 1) + 1996(x
2
+ x + 1)= (x
2
+ x + 1)(x
2
- x + 1 + 1996)
= (x
2
+ x + 1)(x
2
- x + 1997)
7. Ví d 7: x
2
- x - 2001.2002 = x
2
- x - 2001.(2001 + 1)
= x
2
- x – 2001
2
- 2001 = (x
2
– 2001
2
) – (x + 2001) = (x + 2001)(x – 2002)
II. THÊM , BT CÙNG MT HNG T:
1. Thêm, bt cùng mt s hng t để xut hin hiu hai bình phương:
a) Ví d 1
: 4x
4
+ 81 = 4x
4
+ 36x
2
+ 81 - 36x
2
= (2x
2
+ 9)
2
– 36x
2
= (2x
2
+ 9)
2
– (6x)
2
= (2x
2
+ 9 + 6x)(2x
2
+ 9 – 6x)
= (2x
2
+ 6x + 9 )(2x
2
– 6x + 9)
b) Ví d 2: x
8
+ 98x
4
+ 1 = (x
8
+ 2x
4
+ 1 ) + 96x
4
= (x
4
+ 1)
2
+ 16x
2
(x
4
+ 1) + 64x
4
- 16x
2
(x
4
+ 1) + 32x
4
= (x
4
+ 1 + 8x
2
)
2
– 16x
2
(x
4
+ 1 – 2x
2
) = (x
4
+ 8x
2
+ 1)
2
- 16x
2
(x
2
– 1)
2
= (x
4
+ 8x
2
+ 1)
2
- (4x
3
– 4x )
2
= (x
4
+ 4x
3
+ 8x
2
– 4x + 1)(x
4
- 4x
3
+ 8x
2
+ 4x + 1)
2. Thêm, bt cùng mt s hng t để xut hin nhân t chung
a) Ví d 1:
x
7
+ x
2
+ 1 = (x
7
– x) + (x
2
+ x + 1 ) = x(x
6
– 1) + (x
2
+ x + 1 )
= x(x
3
- 1)(x
3
+ 1) + (x
2
+ x + 1 ) = x(x – 1)(x
2
+ x + 1 ) (x
3
+ 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[x(x – 1)(x
3
+ 1) + 1] = (x
2
+ x + 1)(x
5
– x
4
+
x
2
- x + 1)
b) Ví d 2: x
7
+ x
5
+ 1 = (x
7
– x ) + (x
5
– x
2
) + (x
2
+ x + 1)
= x(x
3
– 1)(x
3
+ 1) + x
2
(x
3
– 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)(x – 1)(x
4
+ x) + x
2
(x – 1)(x
2
+ x + 1) + (x
2
+ x + 1)
= (x
2
+ x + 1)[(x
5
– x
4
+ x
2
– x) + (x
3
– x
2
) + 1] = (x
2
+ x + 1)(x
5
– x
4
+ x
3
– x + 1)
* Ghi nh:
Các đa thc có dng x
3m + 1
+ x
3n + 2
+ 1 như: x
7
+ x
2
+ 1 ; x
7
+ x
5
+ 1 ; x
8
+ x
4
+ 1 ;
x
5
+ x + 1 ; x
8
+ x + 1 ; … đều có nhân t chung là x
2
+ x + 1
III. ĐẶT BIN PH:
1. Ví d 1:
x(x + 4)(x + 6)(x + 10) + 128 = [x(x + 10)][(x + 4)(x + 6)] + 128
= (x
2
+ 10x) + (x
2
+ 10x + 24) + 128
Đặt x
2
+ 10x + 12 = y, đa thc có dng
(y – 12)(y + 12) + 128 = y
2
– 144 + 128 = y
2
– 16 = (y + 4)(y – 4)
= ( x
2
+ 10x + 8 )(x
2
+ 10x + 16 ) = (x + 2)(x + 8)( x
2
+ 10x + 8 )
2. Ví d 2: A = x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + 1
Gi s x 0 ta viết
x
4
+ 6x
3
+ 7x
2
– 6x + 1 = x
2
( x
2
+ 6x + 7 –
2
6 1
+
x x
) = x
2
[(x
2
+
2
1
x
) + 6(x -
1
x
) + 7 ]
Đặt x -
1
x
= y thì x
2
+
2
1
x
= y
2
+ 2, do đó

Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 9

17 Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán được VnDoc sưu tầm và đăng tải. Hy vọng với tài liệu này các bạn học sinh sẽ có thêm nhiều tài liệu ôn tập HSG lớp 9, rèn luyện thêm kỹ năng làm bài biết cách phân bổ thời gian. Mời các bạn tải về tham khảo chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới của mình

17 Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Được VnDoc sưu tầm với 17 chuyên đề sẽ là tài liệu hữu ích giúp các bạn học sinh ôn tập nâng cao kĩ năng giải đề thi, biết cách phân bổ thời gian làm bài. Mời các bạn tham khảo tài liệu trên

.......................................................................

Ngoài 17 Chuyên đề Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 môn Toán. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 1, 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Thi học sinh giỏi lớp 9

    Xem thêm