Bài 1.17 trang 23 Toán 9 Kết nối tri thức tập 1

Gọi số thóc của hai đơn vị thu hoạch được trong năm ngoái lần lượt là x, y (tấn thóc) (x, y > 0).

Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình x + y = 3 600 (tấn thóc).

Năm nay đội thứ nhất làm vượt mức 15% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 115%x = 1,15x (tấn thóc).

Đội thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái nên năm nay đội sẽ thu hoạch được 112%y = 1,12y (tấn thóc).

Nên năm nay hai đội thu hoạch được 4 095 tấn thóc, ta có phương trình

1,15x + 1,12y = 4095.

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3600\\1,15x + 1,12y = 4095;\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có y = 3 600 – x. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

1,15x + 1,12(3 600 – x) = 4 095, tức là 0,03x + 4 032 = 4 095.

Suy ra 0,03x = 63 hay x = 2 100 (thỏa mãn điều kiện).

Từ đó y = 3 600 – 2 100 = 2415 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy năm nay đội thứ nhất thu hoạch được 2415 tấn thóc, đội thứ hai thu hoạch được 1680 tấn thóc.

Gọi số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm ngoái là x (tấn) (x > 0)

Số tấn thóc đơn vị thứ nhất thu hoạch được trong năm ngoái là y (tấn) (y > 0)

Do năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 3 600 tấn thóc nên ta có phương trình:

x + y = 3 600 (1)

Đơn vị thứ nhất vượt mức 15% nên năm nay thu hoạch được: x + x . 15% = 1,15x (tấn)

Đơn vị thứ hai vượt mức 12% nên năm nay thu hoạch được: y + y . 12% = 1,12y (tấn)

Do năm nay hai đơn vị thu hoạch được 4 095 tấn thóc nên ta có phương trình:

1,15x + 1,12y = 4 095 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{1}} {x + y = 3 600} \\ 1,15x + 1,12y = 4 095 \end{array}} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất của hệ, ta có x = 3 600 - y.

Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được

1,15(3 600 - y) + 1,12y = 4 095 hay 4 140 - 0,03 y = 4 095. Suy ra y = 1 500.

Từ đó x = 3 600 - 1 500 = 2 100.

Các giá trị x = 2 100 và y = 1 500 thỏa mãn các điều kiện của ẩn.

Vậy năm nay, đơn vị thứ nhất thu hoạch được 2 100 . 1,15 = 2 415 (tấn)

Đơn vị thứ hai thu hoạch được 1 500 . 1,12 = 1 680 (tấn)

Xem đáp án chi tiết tại Giải Toán 9 KNTT Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình