Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học

Bồi dưỡng HSG lớp 9 môn Toán

Tải về

Lớp: Lớp 9

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Đề thi HSG

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Toán lớp 9 - BẤT ĐẲNG THỨC HÌNH HỌC

I). SỬ DỤNG CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC ĐƠN GIẢN.

1) Bất đẳng thức liên hệ giữa độ dài các cạnh một tam giác.

AB AC BC AB BC- < < +

Chú ý rằng:

a). Với 3 điểm

, ,A B C

bất kỳ ta luôn có:

AB BC AC+ ³

. Dấu bằng xảy

ra khi và chỉ khi

, ,A B C

thẳng hàng và điểm

nằm giữa hai điểm

,A C

b) Với 3 điểm

, ,A B C

bất kỳ ta luôn có:

AB AC BC- £

. Dấu bằng xảy

ra khi và chỉ khi

, ,A B C

thẳng hàng và điểm

nằm giữa hai điểm

,A C

c) Cho hai điểm

,A B

nằm về một phía đường thẳng

( )d

. Điểm

chuyển

động trên đường thẳng

( )d

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

( )d

. Ta có

kết quả sau:

' 'MA MB MA MB A B+ = + ³

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

là

giao điểm cuả

'A B

và đường thẳng

( )d

trùng với

)

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

MA MB AB- £

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

là giao điểm cuả

và đường thẳng

( )d

(

trùng với

d) Cho hai điểm

,A B

nằm về hai phía đường thẳng

( )d

. Điểm

chuyển

động trên đường thẳng

( )d

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

( )d

. Ta có

kết quả sau:

MA MB AB+ ³

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

là giao điểm cuả

và đường thẳng

( )d

trùng với

)

' 'MA MB MA MB A B- = - £

. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

là

giao điểm cuả

'A B

và đường thẳng

( )d

(

trùng với

e) Trong quá trình giải toán ta cần lưu ý tính chất: Đường vuông góc luôn

nhỏ hơn hoặc bằng đường xiên.

Trong hình vẽ:

AH AB£

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

2) Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất

3) Cho đường tròn

( ; )O R

và một điểm

. Đường thẳng

cắt đường

tròn tại hai điểm

1 2

,M M

. Giả sử

1 2

AM AM£

. Khi đó với mọi điểm

nằm trên đường tròn ta luôn có:

1 2

AM AM AM

Ví dụ 1:Cho tam giác

ABC

và điểm

nằm trong tam giác . Chứng minh

rằng:

MB MC AB AC+ < +

( )

AB BC CA MA MB MC AB BC CA+ + < + + < + +

BM MN NC AB AC+ + < +

trong đó điểm

nằm trong tam

giác sao cho

cắt hai cạnh

,AB AC

Hướng dẫn giải:

a) Đường thẳng

cắt

ở

Áp dụng BĐT(1) ta có:

MB MC MB MP PC+ < + +

BP PC AB AP PC AB AC= + < + + = +

b) Theo trên ta có:

; ;BC MB MC AB AC CA MC MA AB BC< + < + < + < +

AB MA MB AC BC< + < +

. Cộng theo từng vế các BĐT trên ta có

điều phải chứng minh.

Chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học nằm trong chương trình Toán cấp 2 được VnDoc sưu tầm và chia sẻ tới các bạn gồm Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Hình học lớp 9” . Tài liệu dùng để ôn luyện Hình học 9 theo chuyên đề. Mời các bạn tham khảo

--------------------

FAQ – Bồi Dưỡng HSG Toán 9 Chuyên Đề 10: Bất Đẳng Thức Hình Học

1. Bất đẳng thức hình học là gì?

Bất đẳng thức hình học là những bất đẳng thức được thiết lập dựa trên các yếu tố hình học như độ dài đoạn thẳng, chu vi, diện tích, bán kính, đường cao hoặc các tính chất của tam giác và đường tròn.

Đây là một chuyên đề quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9.

2. Vì sao bất đẳng thức hình học thường xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi?

Bất đẳng thức hình học đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức đại số và hình học để suy luận.

Dạng toán này giúp đánh giá:

Khả năng tư duy logic.
Kỹ năng chứng minh.
Năng lực vận dụng định lý.
Khả năng sáng tạo trong giải toán.

Đây là lý do chuyên đề thường xuất hiện trong các kỳ thi HSG.

3. Những kiến thức hình học nào thường được sử dụng để chứng minh bất đẳng thức?

Các kiến thức thường gặp gồm:

Quan hệ giữa các cạnh trong tam giác.
Định lý Pythagore.
Bất đẳng thức tam giác.
Công thức diện tích tam giác.
Tính chất đường tròn.
Đường trung tuyến, đường cao, phân giác.

Việc nắm chắc các kiến thức này giúp giải toán hiệu quả hơn.

4. Các dạng bài bất đẳng thức hình học lớp 9 thường gặp là gì?

Một số dạng bài phổ biến gồm:

Chứng minh bất đẳng thức về độ dài đoạn thẳng.
Chứng minh bất đẳng thức liên quan đến chu vi.
Bất đẳng thức về diện tích tam giác.
Bài toán cực trị hình học.
Bất đẳng thức trong đường tròn.

Đây là các dạng toán thường xuất hiện trong đề thi học sinh giỏi.

5. Bất đẳng thức tam giác được ứng dụng như thế nào?

Bất đẳng thức tam giác cho biết tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh còn lại.

Tính chất này thường được sử dụng để:

So sánh độ dài đoạn thẳng.
Chứng minh bất đẳng thức hình học.
Giải các bài toán cực trị.

Đây là công cụ cơ bản nhưng rất quan trọng.

6. Những phương pháp chứng minh bất đẳng thức hình học phổ biến là gì?

Các phương pháp thường được sử dụng gồm:

Biến đổi về bất đẳng thức đại số.
Sử dụng tính chất tam giác.
Áp dụng định lý hình học quen thuộc.
So sánh diện tích.
Kết hợp bất đẳng thức Cauchy hoặc AM-GM trong hình học.

Việc lựa chọn đúng phương pháp giúp lời giải ngắn gọn và hiệu quả hơn.

7. Những sai lầm thường gặp khi giải bài toán bất đẳng thức hình học là gì?

Một số lỗi phổ biến gồm:

Vận dụng sai định lý.
Chứng minh thiếu căn cứ.
Bỏ sót điều kiện hình học.
Suy luận không chặt chẽ.
Vẽ hình không chính xác.

Đây là các lỗi thường khiến học sinh mất điểm trong bài thi.

----------------------------------

Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học được VnDoc đã chia sẻ trên đây. Nội dung để ôn luyện Hình học 9 theo chuyên đề giúp học sinh chuẩn bị tốt cho kì thi HSG lớp 9 sắp tới. Chúc các bạn học tốt, mời các bạn tham khảo

Ngoài Bồi dưỡng HSG Toán 9 chuyên đề 10: Bất đẳng thức Hình học. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 9, đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2026 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt

Tải về

Chọn file muốn tải về: