Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ trung tuyến AM

a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

BM = CM

AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> \(\hat{MAB}=\hat{MAC}\) (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có:

\(\hat{MEA}=\hat{MFA}=90^{\circ}\)

\(\hat{MAE}=\hat{MAF}\) (cmt)

AM chung

=> tam giác AEM = tam giác AFM (ch-gn)

=> ME = MF (2 cạnh tương ứng)

b) ta có tam giác AEM = tam giác AFM (cmt)

=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác AEF cân tại A

=> \(\hat{AEF}=\hat{AFE}=\frac{180^{\circ}-\hat{A} }{2}\) (tính chất tam giác cân) (1)

Tam giác ABC cân tại A

=> \(\hat{ABC}=\hat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\hat{A} }{2}\) (t/c tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\hat{AEF}=\hat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> EF // BC

c) IN // EM

=>NI/ME = BN/BM

=>NI/MF = BN/CM

=>NI/BN = MF/CM

FM // NK

=>MF/NK = CM/CN

=>MF/CM = NK/CN

=>NK/CN = NI/BN = (NI + NK)/BC ko đổi