Cho tam giác ABC có góc A = 100 độ và trực tâm H. Tìm góc BHC.

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có:

ˆBAC + ˆBAD = 1800

⇒ 100+ ˆBAD =180

⇒ ˆBAD=180−100

⇒ ˆBAD=800

∆ ADB là tam giác vuông tại D:

ˆBAD+ˆABD=90

⇒80+ ˆABD =90 ⇒ ˆABD=10

∆ BEH là tam giác vuông tại E

ˆEBH + ˆBHE = 90

⇒ 10 + ˆBHE =90

⇒ ˆBHE=80

Hay ˆBHC=80

Gọi D, F, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ A, B, C đến BC, CA, AB.

Ta có $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}H}$ (2 góc đối đỉnh), $\widehat{DAC}=\widehat{F\text{A}H}$ (2 góc đối đỉnh).

Do đó $\widehat{BA\text{D}}+\widehat{DAC}=\widehat{E\text{AH}}+\widehat{F\text{AH}}$= 100^o.

Xét ∆FAH vuông tại F: $\widehat{FHA}+\widehat{F\text{A}H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{FHA}=90°-\widehat{F\text{A}H}$

Xét ∆EAH vuông tại E: $\widehat{EHA}+\widehat{\text{EA}H}$ = 90^o (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau).

Do đó $\widehat{EHA}=90°-\widehat{\text{EA}H}$

Khi đó $\widehat{FHA}+\widehat{EHA}=90°-\widehat{F\text{A}H}+90°-\widehat{E\text{A}H}$

hay $\widehat{BHC}=180°-\left(\widehat{F\text{A}H}+\widehat{E\text{AH}}\right)$

Do đó $\widehat{BHC}$ = 180^o – 100^o = 80^o.

Vậy $\widehat{BHC}$ = 80^o.