Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Kẻ đường phân giác BD

a)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta có:

AB² + AC² = BC²

=> AC² = BC² − AB² = 10²− 6² = 64

hay AC = 8 (cm)

Xét ΔABC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC (gt)

Nên: \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{BC}\) (Tính chất đường phân giác của tam giác)

Hay: \(\frac{AD}{6}=\frac{CD}{10}\)

mà AD + CD = AC = 8cm (D nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{6}=\frac{CD}{10}=\frac{AD+CD}{6+10}=\frac{AC}{16}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}\)

Do đó: \(\left\{\begin{matrix} \frac{AD}{6}=\frac{1}{2}\\\frac{CD}{10}=\frac{1}{2} \end{matrix}\right. ⇔\left\{\begin{matrix} AD=3cm \\ CD=5cm \end{matrix}\right.\)

b)

Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc A = 90^o

góc ABH: chung

Do đó: ΔABH∼∼ΔCBA (g-g)

Suy ra: AB/HA = AC/CB (Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay AB.AC = HA.BC (đpcm)

c) AC² = HC.BC

64 = HC.10

HC = 6,4cm

Xét ΔAHC vuông tại H:

AC2 = AH2 + HC2

=> AH2 = AC2 - HC2

AH2 = 82 - 6,42

=> AH = 4,8

Diện tích tam giác AHC là:

S = 1/2 (AH×HC) = 1/2(4,8×6,4) = 15,36 (cm²)