Đề thi cuối học kì 2 Toán 9 phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương năm 2022 - 2023
Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2022 - 2023
MÔN: TOÁN 9
Thời gian: 90 phút
(Đề gồm có: 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các phương trình sau:
a) 3x
2
- 6x = 0 b) x
4
- 3x
2
- 4 = 0
Câu 2 (3,0 điểm)
1) Cho phương trình:
2
x mx 4 0
+ −=
(1) (x là ẩn, m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -1. Tìm nghiệm còn lại.
b) Gọi x
1
, x
2
là nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x
1
2
+ x
2
2
= 6m + 3
2) Cho phương trình:
2
x x40
+−=
có hai nghiệm x
1
, x
2.
Lập phương
trình bậc hai có hai nghiệm là
12
11
;
xx
.
Câu 3 (1,5 điểm)
Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ô tô thứ nhất mỗi giờ
chạy nhanh hơn ô tô thứ hai là 10 km nên đến B trước ô tô thứ hai là 1 giờ. Tính
vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 300km.
Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O
đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D. Gọi H là giao điểm
của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.
1) Chứng minh: tứ giác
ADHE
là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi M là trung điểm của AH. Chứng minh MD là tiếp tuyến tại D của
đường tròn tâm O.
3) Gọi K là giao điểm của AF và DE. Chứng minh:
2
MD MK. MF=
và
BK vuông góc với MC.
Câu 5 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn
2627ab bc ac abc++=
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức
4 94
24
ab ac bc
C
a b a cbc
=++
+++
.
----- Hết -----
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu
Phần
Nội dung đáp án
Điểm
1
(2,0
điểm)
a
a) 3x
2
– 6x = 0
3x(x-2) = 0
3x=0 hoặc x-2 = 0
x = 0 ; x = 2
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2
0,25
0,25
0,25
0,25
b
b) x
4
- 3x
2
- 4 = 0
Đặt t= x
2
(t
0≥
)
phương trình đã cho trở thành t
2
- 3t - 4 = 0
0,25
Giải phương trình ta được t
1
=-1 (loại); t
2
= 4 (thỏa mãn)
t
2
= 4
2
x4x 2
⇔ =⇔=±
Vậy phương trình có tập nghiệm
{ }
2S = ±
0,25
0,25
0,25
2
(2,5
điểm)
1
a) Cho phương trình:
2
x mx 4 0
+ −=
(1) (x là ẩn, m là tham số)
Với x = -1 là nghiệm của (1)
2
( 1) m.( 1) 4 0
m3
⇔− + − − =
⇔=−
Theo Vi ét ta có x
1
.x
2
= - 4 mà x = -1 thì nghiệm còn lại là
x
2
= 4
0,25
0,25
0, 5
b)Ta có:
2
m 16 m
∆= + >∀
=> Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
12
x ;x m∀
Theo hệ thức Vi-et ta có:
12
12
xx m
x .x 4
+=−
= −
Ta có:
( )
2
22
1 2 1 2 12
22
x x 6m 3 x x 2x x 6m 3
m 2.( 4) 6m 3 m 6m 5 0
+ = +⇔ + − = +
⇔−−=+⇔−+=
- Giải phương trình tìm được m = 1; m = 5
Kết luận m = 1; m = 5 là giá trị cần tìm
0,25
0,25
0,25
0,25
2
2
x x40+−=
1 16 17 0∆= + = >
Phương trình có hai nghiệm x
1
; x
2
0,25
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
CẨM GIÀNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2022 - 2023
Môn: TOÁN 9
(hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Theo Vi-ét ta có:
12
12
xx 1
x .x 4
+=−
= −
0,25
Ta có:
12
1 2 12
1 2 12
1 1 xx 1
x x xx 4
11 1 1
.
x x xx 4
+
+= =
−
= =
0,25
Phương trình bậc hai cần lập là:
2
11
yy 0
44
− −=
0,25
3
(1,5
điểm)
1
Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là x (km/h) (ĐK: x>10)
⇒
Vận tốc của ô tô thứ hai là x -10 (km/h)
0,25
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là:
300
x
(giờ)
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:
300
10
x −
(giờ)
Theo bài ra ta có phương trình:
300 300
1
10xx
+=
−
0,25
0,25
Giải phương trình được:
12
60; 50xx
= = −
Đối chiếu điều kiện(*) giá trị
1
60x =
(Thỏa mãn)
2
50x = −
(Loại)
0,25
0,25
Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 60 (km/h),
vận tốc của ô tô thứ hai là 50 (km/h)
0,25
4
(3,0
điểm)
Vẽ được hình 1 cho 0,25 điểm
F
H
D
E
O
B
C
A
Hình 1
0,25
Đề thi học kì 2 Toán 9 Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương 2023
VnDoc xin giới thiệu Đề thi học kì 2 Toán 9 Phòng GD&ĐT Cẩm Giàng, Hải Dương năm 2022 - 2023. Đề thi Toán học kì 2 lớp 9 bao gồm 5 câu hỏi tự luận cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho kì thi đề thi Toán 9 học kì 2 sắp tới. Đề thi có đáp án kèm theo cho các bạn so sánh đối chiếu sau khi làm xong. Sau đây mời các bạn tải về tham khảo.
Để chuẩn bị cho kì thi học kì 2 lớp 9 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Đề thi học kì 2 lớp 9 và Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề. Đây cũng là tài liệu hay cho thầy cô tham khảo ra đề. Mời thầy cô và các em tham khảo.
