Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 - 2022 (đề 3)
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 đề 3
Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 - 2022 (đề 3) được VnDo sưu tầm và đăng tải. Nhằm giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập lại kiến thức môn Toán, tích lũy thêm cho bản thân mình những kinh nghiệm giải đề hay, đồng thời biết cách phân bổ thời gian làm bài sao cho hợp lý để đạt được điểm số cao cho kì thi giữa học kì 1 lớp 8 sắp tới. Sau đây là đề thi mời các em tải về tham khảo
Phòng Giáo dục và Đào tạo .....
Đề thi Giữa kì 1
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề 3)
Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. 2x2 - 3x - 2
b. 4x(x - 2) + 3(2 - x)
c. 27x3 + 8
d. x2 + 2x - y2 + 1
Câu 2 (2 điểm): Tìm giá trị của x, biết:
a. 9x2 + 6x - 3 = 0
b. x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4
Câu 3 (2 điểm): Rút gọn và tính giá trị biểu thức:
a. A = x(x + y) - 5(x + y) với x = 1, y = 2
b. B = 3x(x2 - 3) + x2(4 - 3x) - 4x2 + 1 tại x = 1/9
Câu 4:
Cho hình thang vuông ABCD (∠A = ∠D = 90o) và CD = 2AB. Kẻ DH vuông góc với AC (H ∈ AC). Gọi M là trung điểm của HC, N là trung điểm của DH. Chứng minh rằng:
a. MN ⊥ AD
b. ABMN là hình bình hành.
c. ∠BMD = 90o
Câu 5:
1) Cho biểu thức: A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2
Rút gọn và tìm giá trị nhỏ nhất của A.
2) Cho B = n2 - 27n2 + 121. Tìm số tự nhiên n để B là số nguyên.
Đáp án và Hướng dẫn làm bài
Câu 1:
a.
2x2 - 3x - 2 = 2x2 - 4x + x - 2 = (2x2 - 4x) + (x - 2)
= 2x(x - 2) + (x - 2) = (x - 2)(2x + 1)
b.
4x(x - 2) + 3(2 - x) = 4x(x - 2) - (x - 2) = (x - 2)(4x - 1)
c.
27x3 + 8 = (3x)3 + 23 = (3x + 2)[(3x)2 - 2.3x + 22] = (3x + 2)(9x2 - 6x + 2)
d.
x2 + 2x - y2 + 1 = (x2 + 2x + 1) - y2 = (x + 1)2 - y2
= (x + 1 - y)(x + 1 + y)
Câu 2:
a.
![\begin{aligned}
&9 x^{2}+6 x-3=0 \\
&\Leftrightarrow 3\left(3 x^{2}+2 x-1\right)=0 \\
&\Leftrightarrow 3\left(3 x^{2}-x+3 x-1\right)=0 \\
&\Leftrightarrow 3[x(3 x-1)+(3 x-1)]=0 \\
&\Leftrightarrow 3(x+1)(3 x-1)=0
\end{aligned}](https://i.vdoc.vn/data/image/blank.png)
\(\begin{aligned} &9 x^{2}+6 x-3=0 \\ &\Leftrightarrow 3\left(3 x^{2}+2 x-1\right)=0 \\ &\Leftrightarrow 3\left(3 x^{2}-x+3 x-1\right)=0 \\ &\Leftrightarrow 3[x(3 x-1)+(3 x-1)]=0 \\ &\Leftrightarrow 3(x+1)(3 x-1)=0 \end{aligned}\)
Suy ra \(x=\frac{-1}{3}\) hoặc x = - 1
Vậy \(x=\frac{-1}{3}\)hoặc x = - 1
b.
x(x - 2)(x + 2) - (x + 2)(x2 - 2x + 4) = 4
⇔ x(x2 - 4) - (x3 + 8) = 4
⇔ x3 - 4x - x3 - 8 - 4 = 0
⇔ -4x = 12
⇔ x = -3
Suy ra x = -3
Vậy x = -3
Câu 3:
a.
A = x(x + y) - 5(x + y) = (x + y)(x - 5) (*)
Thay x = 1, y = 2 vào biểu thức (*) ta có:
A = (1 + 2)(1 - 5) = 3.(-4) = -12
Vậy với x = 1, y = 2 thì A = -12
b. (1 điểm)
\(\begin{aligned} &B=3 x\left(x^{2}-3\right)+x^{2}(4-3 x)-4 x^{2}+1 \\ &B=3 x^{3}-9 x+4 x^{2}-3 x^{3}-4 x^{2}+1 \\ &B=-9 x+1 \end{aligned}\)
Thay \(x=\frac{1}{9}\) vào biểu thức B ta có
\(B=-9 \cdot \frac{1}{9}+1=0\)
Vậy khi \(x=\frac{1}{9}\) thì B = 0
Câu 4:
a. Vì ABCD là hình thang vuông nên ∠A = ∠D = 90o
⇒ AD ⊥ DC tại D (1)
Xét tam giác HDC ta có:
NH = ND (giả thiết)
MH = Mc (giả thiết)
⇒ NM là đường trung bình của tam giác HDC
⇒ NM // DC (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN ⊥ AD tại G (từ vuông góc đến song song)
b. Theo giả thiết, ta có: \(C D=2 A B \Rightarrow A B=\frac{1}{2} C D\)
Mà MN là đường trung bình của tam giác HDC nên \(MN=\frac{1}{2} DC\)
Do đó, AB = MN
Vì \(\left.\begin{array}{l} A B / / C D \\ M N / / C D \end{array}\right\} \Rightarrow A B / / M N\)
Xét tứ giác ABMN ta có:
AB = MN
AB // MN
\(\Rightarrow\) ABMN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\(\Rightarrow\) AN // BM (định nghĩa)
c. Kẻ AN cắt DM tại K
Ta có:
\(\left.\begin{array}{l} M G \perp A D \\ D H \perp A M \\ M G \cap D H=\{N\} \end{array}\right\} \Rightarrow N\) là trực tâm của tam giác ADM
\(\Rightarrow\) \(AK\perp DM\) tại K
Mà BM// AK suy ra \(BM\perp DM\)
\(\Rightarrow\) \(\angle BDM=90^0\)
Câu 5:
1) A = (2x - 3)2 - (x + 1)(x + 5) + 2
= 4x2 - 12x + 9 - x2 - 6x - 5 + 2 = 3x2 - 18x + 6 = 3(x2 - 6x + 2)
= 3[(x - 3)2 - 7] ≥ 3.(-7) = -21
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 ⇔ x = 3. Vậy MinA = -21 ⇔ x = 3
2) B = n4 - 27n2 + 121 = n4 + 22n2 + 121 - 49n2
= (n2 + 11)2 - (7n)2 = (n2 + 7n + 11)(n2 - 7n + 11)
Vì n ∈ N nên n2 -7n + 11 là số tự nhiên lớn hơn 1
Điều kiện cần để B là số nguyên tố là:
\(n^{2}-7 n+11=1 \Leftrightarrow n^{2}-7 n+10=0 \Leftrightarrow(n-2)(n-5)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} n=2 \\ n=5 \end{array}\right.\)
- Với n = 2 thì B = 29 (là số nguyên tố)
- Với n = 5 thì B = 71 (là số nguyên tố)
Vậy n ∈ {2, 5} là các giá trị cần tìm.
Tham khảo thêm: Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 - 2022 (đề 4)
Ngoài ra, VnDoc.com đã thành lập group chia sẻ tài liệu học tập THCS miễn phí trên Facebook: Tài liệu học tập lớp 8. Mời các bạn học sinh tham gia nhóm, để có thể nhận được những tài liệu mới nhất.
Như vậy VnDoc đã chia sẻ tới các em Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 - 2022 (đề 3). Hy vọng với tài liệu này sẽ giúp ích cho các em có thêm tài liệu ôn tập tại nhà, rèn luyện để chuẩn bị tốt cho kì thi giữa học kì 1 lớp 8 sắp tới. Chúc các em ôn tập tốt, để ôn thi tốt hơn các em nên làm thêm nhiều đề thi giữa học kì 1 tại link bên cạnh này nhé: Đề thi giữa kì 1 lớp 8
............................................
Ngoài Đề thi giữa kì 1 Toán 8 năm 2021 - 2022 (đề 3). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 1 lớp 8, đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì lớp 8 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
