Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Lâm Đồng
Đề thi HSG môn Toán lớp 12 có đáp án
1
SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
ĐỀ BÀI
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
331y x x mx=−+ + −
nghịch biến trên
khoảng
( )
0;
+∞
.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
3
log 5 3 0
x
x− +=
.
b) Giải phương trình
( )
cos2 7cos 3 sin 2 7sin 8xx xx+− − =
.
Câu 3: (2,0 điểm)
Một chiếc cốc hình trụ có bán kính đáy bằng
5cm
và chiều cao
20cm
bên trong có một
khối lập phương cạnh
6cm
như hình minh họa. Khi đổ nước vào cốc, khối lập phương
sẽ nổi
1
3
thể tích của nó lên trên mặt nước (mặt trên khối lập phương song song với
mặt nước). Tính thể tích lượng nước đổ vào cốc để mặt trên của khối lập phương
ngang bằng với miệng cốc khi nó nổi lên. (lấy
3,14
π
=
)
Câu 4: (4,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
22
213 0
42 3
xyyx
x y x yx
− −− − =
+ −+= +
.
Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
, 2,AB a AD a SA= =
vuông góc với mặt đáy,
SB
tạo với mặt đáy một góc
60°
, điểm
E
thuộc cạnh
SA
và
3
3
a
AE =
. Mặt phẳng
( )
BCE
cắt
SD
tại
F
. Tính thể tích khối đa diện
ABCDEF
V
và
khoảng cách giữa hai đường thẳng
SD
và
BE
.
ĐỀ HSG 12 TỈNH LÂM ĐỒNG
KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN –THPT
Thời gian: 180 phút
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
2
Câu 6: (2,0 điểm) Học sinh A thiết kể bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình.
Bảng gồm 15 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 15 và không có hai nút nào được
ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn ba nút khác nhau sao cho tổng các số trên ba nút
đó là số chẵn. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên ba nút
khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó.
PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỆ THPT
Câu 7A. (2,0 điểm)
Cho hàm số
( )
y fx
=
có đạo hàm trên
và có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
32
42
93
2 14 2
m
xxx
f
xx
++
+=
++
.có ít
nhất ba nghiệm phân biệt.
Câu 8 A. (2,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn
1xy
+≤
và
1.xyz =
Tìm giá trị lớn nhất
của biểu thức
22
11
1
14 14
Pz
xy
= + −+
++
.
PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH HỆ GDXT
Câu 7B. (2,0 điểm) Tìm hệ số
7
x
khi khai triển nhị thức
2
2
n
x
x
−
, với
0x ≠
, biết rằng
n
là số
nguyên dương thỏa
3 23
1
42
n nn
C CA
+
+=
.
Câu 8B. (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
98 7y xx xx= +−− −
.
------------HẾT------------
ĐỀ HSG 12 TỈNH LÂM ĐỒNG
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
SỞ GD&ĐT LÂM ĐỒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 02 trang)
KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2019 - 2020
MÔN: TOÁN –THPT
Thời gian: 180 phút
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: (2,0 điểm)
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
331y x x mx
=−+ + −
nghịch biến trên
khoảng
( )
0;+∞
.
Lời giải
Tập xác định:
D =
Ta có
(
)
22
3 63 3 2
y x x m x xm
′
=− + + =−+ +
.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
(
)
( )
0; 0, 0;yx
′
+∞ ⇔ ≤ ∀ ∈ +∞
( ) ( )
22
2 0, 0; 2 , 0;
x xm x mx x x⇔− + + ≤ ∀ ∈ +∞ ⇔ ≤ − ∀ ∈ +∞
.
Xét
( ) ( )
2
2 , 0;f x x xx= − ∈ +∞
.
Bảng biến thiên
x
0
1
+∞
( )
fx
+∞
0
1−
Từ bảng biến thiên, suy ra
( ) ( )
( )
(
)
0;
, 0; min 1m fx x m fx m
+∞
≤ ∀∈ +∞⇔≤ ⇔≤−
.
Vậy
1
m ≤−
.
Câu 2: (4,0 điểm)
a) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
3
log 5 3 0
x
x− +=
.
Điều kiện:
3
5 3 0 log 5
x
x− >⇔<
.
Ta có
( ) ( )
33
1
log53 0 log53 53
3
x xx
x
xx− + = ⇔ − =−⇔− =
3
2
3
5 21
5 21
log
3
2
2
3 5.3 1 0
5 21
5 21
3
log
2
2
x
xx
x
x
x
+
+
=
=
⇔ − += ⇔ ⇔
−
−
=
=
(thỏa mãn điều kiện).
333 3
5 21 5 21 5 21 5 21
log log log log 1 0
2 2 22
S
+ − +−
⇒= + = = =
.
Vậy tổng tất cả các nghiệm là
0S =
.
b) Giải phương trình
(
)
cos2 7cos 3 sin 2 7sin 8xx xx+− − =
.
Lời giải
Tải tài liệu miễn phí https://vndoc.com
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm 2020 Sở GD&ĐT Lâm Đồng
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Lâm Đồng để bạn đọc cùng tham khảo và có thêm tài liệu ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới nhé. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Hưng Yên
- Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Đồng Nai
Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Lâm Đồng vừa được VnDoc.com sưu tập và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm có 6 bài toán chung và 2 bài toán riêng làm trong thời gian 90 phút, đề có đáp án kèm theo. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Trên đây VnDoc.com vừa giới thiệu tới các bạn Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán lớp 12 năm học 2019 - 2020 Sở GD&ĐT Lâm Đồng, mong rằng qua bài viết này các bạn có thể học tập tốt hơn môn Toán 12. Mời các bạn cùng tham khảo thêm kiến thức các môn Ngữ văn 12, Tiếng Anh 12, đề thi học kì 1 lớp 12, đề thi học kì 2 lớp 12...
