Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay tỉnh Thanh Hóa năm 2011 môn Toán lớp 9- Có đáp án

MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
--------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (2 điểm)

Cho . Hãy tính:

Câu 2: (2 điểm)

Giải phương trình:

Câu 3: (2 điểm)

Cho tam giác ABC, C = 90^o, AB = a, góc A = α, CM, CN lần lượt là đường trung tuyến và đường phân giác của tam giác.

- Tính AC, BC và diện tích các tam giác ABC, CNM.

- Áp dụng với a = 6.56cm và α= 56^o68’.

Câu 4: (2 điểm)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 6x² + 5y² = 74

Câu 5: (2 điểm)

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thoả mãn: a³b³ + (a³ - 2ac)b + c(c - a) = 0

Câu 6: (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

Câu 7: (2 điểm)

Tính tổng:

Câu 8: (2 điểm)

Các đường cao AH, BE và CF của tam giác nhọn ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác đó tại các điểm thứhai tương ứng M, N và K.
Tính:

Câu 9: (2 điểm)

Cho . Tìm tất cả các số tự nhiên m, n để P là số nguyên tố.

Câu 10: (2 điểm)

Cho tam giác ABC. O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt BC, CA và AB lần lượt tại P,Q,R. Tìm giá trị nhỏ nhất của