Đề thi học sinh giỏi lớp 8 THCS Quận Ngũ Hành Sơn năm 2012 - 2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN NGŨ HÀNH SƠN ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS NĂM HỌC: 2012 - 2013

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Bài 1: (1,50 điểm)

a./ Hãy viết biểu thức sau: thành hiệu hai bình phương.

b./ Cho:

Chứng minh rằng M < 1

Bài 2: (2,00 điểm)

a./ Chứng minh rằng n³ - 28n chia hết cho 48 với mọi n là số nguyên chẵn

b./ Giải phương trình sau:

Bài 3: (2,50 điểm)

Cho biểu thức:

a./ Rút gọn biểu thức P.

b./ Tìm các giá trị của x để P > -1

c./ Giải phương trình |P| = 2

Bài 4: (1,00 điểm).

Cho a > 0; b > 0 và a² + b² = 10; Tìm giá trị nhỏ nhất của

Bài 5: (3,00 điểm)

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 3a; BC = 4a. Đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I. Gọi M là trung điểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

a./ Tính độ dài đoạn thẳng BD theo a.

b./ Chứng minh IG // AC

c./ Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và ∆ ABC