Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình

VnDoc mời các bạn học sinh tham khảo tài liệu: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình, tài liệu sẽ là nguồn thông tin hữu ích dành cho các bạn học sinh tham khảo để rèn luyện giải bài tập Toán 12 một cách hiệu quả nhất. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo.

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

Chi tiết đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12

Câu 1. (4,0 điểm)

1) Cho hàm số: \(y\ =\frac{2x-1}{x+1}\) có đồ thị là (C). Tìm tọa độ điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ nhất.

2) Cho hàm số: y = 2x³ - (m + 6)x² - (m² - 3m) x + 3m² có đồ thị là (Cm) ( m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃ thỏa mãn: (x1 -1)² + x₂ -1)² + (x₃ -1)² = 6.

Câu 2. (4,0 điểm)

1) Cho (H) là đa giác đều 2n đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O (n ∈ N*, n ≥ 2). Gọi S là tập hợp các tam giác có ba đỉnh là các đỉnh của đa giác (H). Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập S, biết rằng xác suất chọn được một tam giác vuông trong tập S là 1/3. Tìm n.

2) Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc [0;100\(\pi\)] của phương trình: 3 - cos2x + sin2x - 5sinx - cosx/2cos x + \(\sqrt{3}\) = 0

Câu 3. (2,0 điểm)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log₂₀₁₈ (2017^x - x - x²/2 - m) xác định với mọi x thuộc [0; +oo).

------------------------------------

Trên đây VnDoc.com đã giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 năm học 2017 - 2018, Sở GD&ĐT Thái Bình. Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Đề thi học kì 1 lớp 12, Thi thpt Quốc gia môn Toán mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.