Đề thi KSCL môn Toán 10 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1

2 536
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BC NINH
T TOÁN TIN
thi có 01 trang)
ĐỀ THI ĐỊNH K LN I
NĂM HỌC 2018 2019
Môn: Toán 10
Thi gian làm bài: 120 phút (không k thời gian giao đề)
I. PHN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 đim). Giải phương trình và hệ phương trình sau:
1)
23
10
1
x
x
x
2)
( 1)( 2) 1
(2 1)( 2) 2 1
x y xy
x y xy
Câu 2 (1,5 điểm). Cho tp hp
;1 3;6A 
và tp
B
được biu diễn như hình vẽ sau:
1) Hãy viết tp
B
dưới dng hp ca các khoảng, đoạn hoc na khong.
2) Xác định các tp hp sau dưới dng hp ca các khoảng, đoạn hoc na khong :
\( )E A B
Câu 3 (1,0 đim). Cho phương trình:
2
4 2 3 2 0mx m x m
(1) (
m
là tham s).
1) Giải phương trình (1) khi
2.m
2) Tìm giá tr nguyên ca tham s
m
để phương trình (1) có các nghiệm đều là s nguyên.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm tọa đ các giao điểm của đường Parabol
2
( ): 2P y x
đường thng
()d
:
31yx
.
Câu 5 (1,5 điểm). Cho hình vuông
ABCD
có độ dài cnh bng
a
. Gi
O
là giao điểm ca AC và BD.
1) Chng minh rng:
AC BD AD BC
2) Tính
AB DO
theo
a
.
II. PHN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Phn dành cho thí sinh lp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.
Câu 6a (2,0 điểm). Cho tam giác
ABC
ba góc nhn. Hai đường cao
AE
BK
ca tam giác
ABC
(vi
E
thuc
,BC
K
thuc
AC
).
1) Chng minh t giác
ABEK
ni tiếp được trong một đường tròn.
2) Chng minh
..CE CB CK CA
.
Câu 7a (1,0 điểm). Cho các s
,xy
tha mãn
0; 0xy
1xy
. Tìm gi tr ln nht và giá tr nh
nht ca biu thc
22
A x y
.
B. Phn dành cho thí sinh lp 10: Lý, Hóa, Sinh, Tin, Cn1.
Câu 6b (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm
O
. T
A
một điểm nm ngoài
O
k các tiếp tuyến
AM
AN
ti
O
(
;MN
là các tiếp điểm ).
1) Chng minh rng t giác
AMON
ni tiếp được trong một đường tròn.
2) Đưng thng qua
A
cắt đường tròn
O
ti
B
C
(
B
nm gia
A
C
). Gi
I
trung
điểm ca
BC
,
K
là giao điểm ca
MN
BC
. Chng minh rng:
..AK AI AB AC
.
Câu 7b (1,0 điểm). Cho các s
,xy
tha mãn
0; 0xy
1xy
. Tìm gi tr ln nht giá tr nh
nht ca biu thc
11
11
A
xy


.
-------------------------Hết--------------------------
(Thí sinh không được s dng tài liu; Cán b coi thi không gii thích gì thêm)
H và tên thí sinh:.......................................................S báo danh:...............................................................
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BC NINH
T TOÁN TIN
HDC ĐỀ THI ĐỊNH K LN I
NĂM HỌC 2018 2019
Môn: Toán 10
Câu
ng dn
Đim
PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1
(2,0 đ)
Giải phương trình và h phương trình sau:
1)
23
10
1
x
x
x
2)
( 1)( 2) 1
(2 1)( 2) 2 1
x y xy
x y xy
Câu 1.1
(1,0 đ)
ĐK:
1x
Pt
2
2 3 ( 1) 0 ... 2 0x x x
KL:
2x
0,25
0,5
0,25
Câu 1.2
(1,0 đ)
H
2 2 1 2 3
2 4 2 2 1 4 1
xy x y xy x y
xy x y xy x y




2
...
7
x
y

, KL
0,5
0,5
Câu 2
(1,5 đ)
Cho tp hp
;1 3;6A 
và tp
B
được biu diễn như hình vẽ sau:
1) Hãy viết tp
B
dưới dng hp ca các khoảng, đoạn hoc na khong.
2) Xác định các tp hợp sau dưới dng hp ca các khoảng, đoạn hoc na
khong :
C A B
\( )E A B
Câu 2.1
(0,5 đ)
+)
( ; 2) [5; )B  
0,5
Câu 2.2
(1,0 đ)
+
( ; 2) [ 5;6)C A B
0,5
+
\( ) (1;3]E A B
0,5
Câu 3
(1,0 đ)
Cho phương trình:
2
4 2 3 2 0mx m x m
(1) (
m
là tham s).
1) Giải phương trình (1) khi
2.m
2) Tìm giá tr ca tham s
m
để pt (1) có các nghiệm đều là s nguyên.
Câu 3.1
(0,5 đ)
Thay
2,m
ta được:
22
(1) 2 6 4 0 3 2 0x x x x
Ta thy: 1 3 +2 = 0 nên pt có 2 nghim:
12
1; 2xx
0,25
0,25
Câu 3.2
(0,5 đ)
* Nếu
0m
thì
(1) 2 2 0 1xx
nguyên
Suy ra: Vi
0m
pt có nghim nguyên
* Nếu
0m
thì ph (1) là pt bc 2 n
x
. T ý 2 ta có: pt có 2 nghim:
1
2
2 1 1
1
2 1 1 3 2
mm
x
m
m m m
x
mm


Để pt (1) có nghim nguyên thì nghim
2
x
phi nguyên
3 2 2
3 ( 0) 2
m
Z Z m m
mm
hay m là ước ca 2
2; 1;1;2m  
Kết lun: Vi
{ 1; 2;0}m
thì pt có nghim nguyên
0,25
0,25
Câu 4
(1,0 đ)
Tìm tọa đ các giao điểm của đường Parabol
2
( ): 2P y x
đường thng
()d
:
31yx
.
+ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 1xx
...
1
1;
2
xx
+ KL: Tọa độ các giao điểm là:
(1;2)
11
;
22



0,5
0,5
Câu 5
(1,5 đ)
Cho hình vuông
ABCD
độ dài cnh bng
a
. Gi
O
giao điểm ca AC
và BD.
1) Chng minh rng:
AC BD AD BC
2) Tính
AB DO
theo
a
Câu 5.1
(0,75đ)
0AC AD BD BC
0DC CD
0DD
luôn đúng (đpcm)
0,25
0,25
0,25
Câu 5.2
(0,75đ)
+ T gi thiết ta được:
AB DC
+
AB DO DC DO OC OC
+ Tính được
12
22
a
OC AC
, KL:
2
2
a
AB DO
0,25
0,25
0,25
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A. Phn dành cho thí sinh lớp 10: Anh1, Anh2, Văn, Cận2.
Câu 6a
(2,0 đ)
Cho tam giác
ABC
có ba góc nhn. Hai đưng cao
AE
BK
ca tam giác
ABC
(vi
E
thuc
,BC
K
thuc
AC
).
1) Chng minh t giác
ABEK
ni tiếp được trong một đường tròn.
2) Chng minh
..CE CB CK CA
.
Câu 6a.1
(1,0 đ)
V hình theo gi thiết:
0,25
+ Ta có
0
90AEB AKB
.
Nên E và K cùng thuộc đường tròn đường kính AB.
+ Vy t giác ABEK ni tiếp trong một đường tròn.
0,5
0,25
Câu 6a.2
(1,0 đ)
+ Vì
;AE BC BK AC
nên
0
90AEC BKC
.
+ Ch ra hai tam giác AEC và BKC đồng dng (g-g).
Suy ra
CE CA
CK CB
. Vy
..CE CB CK CA
.
0,25
0,5
0,25
Câu 7a
(1,0đ)
Cho các s
,xy
tha mãn
0; 0xy
1xy
. Tìm gi tr ln nhtgiá
tr nh nht ca biu thc
22
A x y
.
+) Ta có
2 22
( ) 2 1 2A x y x y xy xy 
+) Mà
0; 0xy
1xy
ta được:
2
1
0
24
xy
xy



0,25
0,25
0,25
E
K
B
A
C

Đề thi KSCL môn Toán 10 năm học 2018 - 2019

VnDoc xin giới thiệu tới thầy cô và các bạn học sinh tài liệu Đề thi KSCL môn Toán 10 năm học 2018 - 2019 trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1, tài liệu kèm theo lời giải chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh đạt kết quả cao hơn trong học tập. Mời các bạn học sinh tham khảo.

-------------------------

Để có kết quả cao hơn trong học tập, VnDoc xin giới thiệu tới các bạn học sinh tài liệu Giải bài tập Toán 10, Giải bài tập Vật Lí 10, Giải bài tập Sinh học 10, Giải bài tập Hóa học 10 mà VnDoc tổng hợp và đăng tải.

Đánh giá bài viết
2 536
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 Xem thêm