Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
UBND HUYỆN ANH SƠN
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2,5 điểm):
a) Tính
44
5 45
5
51
=+−
+
A
b) Rút gọn biểu thức B =
11
:
11
−
++ +
x
x xx x
với x > 0; x
≠
1
c) Cho đường thẳng d:
= − ++
y (m 1)x n 2.
Tìm m, n để đường thẳng (d) vuông góc
với đường thẳng
+ −=y 2x 3 0
và đi qua điểm A(2;4).
Câu 2 (2,0 điểm):
a) Giải hệ phương trình:
23 9
32 7
xy
xy
−=
+=
b) Cho phương trình: x
2
+ 2(m + 3)x + m
2
– 3 = 0 với m là tham số.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x
1
; x
2
thỏa mãn: x
1
2
+x
2
2
– x
1
.x
2
= 22
Câu 3 (2,0 điểm): a) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm
2
. Nếu tăng chiều rộng
thêm 3 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm
2
.
Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
b) Bác An có đống cát dạng hình nón cao 2m;
đường kính đáy là 6m; Bác tính rằng để sửa xong
ngôi nhà của mình bác cần 30m
3
. Hỏi bác An cần
mua bổ sung bao nhiêu m
3
cát nữa để đủ sửa xong
nhà (Lấy
3.14
π
=
và làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai)
Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn
O
và điểm
A
nằm ngoài
O
. Kẻ tiếp tuyến
AB,AC
với đường tròn
O
(
B,C
là các tiếp điểm). Một đường thẳng
d
đi qua
A
cắt đường tròn
O
tại hai điểm
D,E
(
AD AE, d
không đi qua tâm
O
).
a) Chứng minh tứ giác
ABOC
nội tiếp.
b) Gọi
H
là giao điểm của
OA
và
BC
. Chứng minh
2
AB AH.AO
.
c) Đường thẳng
DH
cắt
O
tại điểm thứ hai
F
,
AF
cắt
O
tại điểm
KF
.
Chứng minh ba điểm
E,H,K
thẳng hàng
Câu 5 (0,5 điểm): Cho
ABC∆
có chu vi bằng 2. Gọi a, b, c là độ dài 3 cạnh của
ABC∆
Chứng minh rằng: A =
a 4b 9c
11
bca cab abc
++≥
+− +− +−
Dấu đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC là tam giác gì?
-------------Hết-------------
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1. (2,5 điểm)
a) Tính
44
5 45
5
51
=+−
+
A
b) Rút gọn biểu thức B =
11
:
11
−
++ +
x
x xx x
với x > 0; x
≠
1
c) Cho đường thẳng d:
= − ++
y (m 1)x n 2.
Tìm m, n để đường thẳng (d) vuông góc
với đường thẳng
+ −=y 2x 3 0
và đi qua điểm A(2;4).
a)
44
5 45
5
51
25 5 1 35
1
=+−
+
= + −−
= −
A
0.5
0.5
b)Ta có B =
11
:
11
−
++ +
x
x xx x
=
( )
1
.( 1)
1
−
+
+
x
x
xx
1−
=
x
x
.
0,5
0,5
c)
+ (d):
= − ++y (m 1)x n 2
vuông với đường thẳng:
+ −=y 2x 3 0
hay
=−+y 2x 3
Nên (m – 1).( - 2) = - 1
⇒ −= ⇒ =
13
m1 m
22
+ (d) đi qua điểm
⇒= ++⇔=++⇒=
1
A(2;4) 4 .2n2 41n2 n1(TM)
2
Vậy
= =
3
m ;n 1
2
0.25
0.25
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Giải hệ phương trình:
23 9
32 7
xy
xy
−=
+=
b) Cho phương trình: x
2
+ 2(m + 3)x + m
2
– 3 = 0 với m là tham số.
Tìm m để phương trình trên có 2 nghiệm thỏa mãn: x
1
2
+x
2
2
– x
1
.x
2
= 22
a)Ta có:
2 3 9 4 6 18 13 39 3
32 7 96 21 32 7 1
xy xy x x
xy xy xy y
−= −= = =
⇔ ⇔⇔
+= += += =−
Nghiệm của hệ phương trình là (x;y) = (3;-1)
0,5
0.5
b) Ta có:
' 6 12m∆= +
Điều kiện để phương trình có nghiệm là:
'0 2m∆ ≥ ⇔ ≥−
Theo viet ta có:
12
2
12
2( 3)
.3
xx m
xx m
+=− +
= −
Hệ thức: x
1
2
+x
2
2
– x
1
.x
2
=22 => (x
1
+x
2
)
2
– 3x
1
.x
2
= 22
Suy ra:
2 22
4( 6 9) 3( 3) 22 24 23 0mm m m m+ +− −= ⇔ + + =
Giải ra được m = -1 (TM) hoặc m = -23 (loại)
Vậy m = -1 thì giá trị của biểu thức x
1
2
+x
2
2
– x
1
.x
2
= 22
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 3 (2.0 điểm): a) Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm
2
. Nếu tăng chiều rộng
thêm 3 cm và tăng chiều dài thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm
2
.
Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật.
b) Bác An có đống cát dạng hình nón cao 2m;
đường kính đáy là 6m; Bác tính rằng để sửa xong
ngôi nhà của mình bác cần 30m
3
. Hỏi bác An cần
mua bổ sung bao nhiêu m
3
cát nữa để đủ sửa xong
nhà (Lấy
3.14
π
=
và làm tròn đến chữ số thập phân
thứ hai)
a)Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0).
Theo bài ra ta có hệ phương trình:
( )
( )
xy = 40
xy = 40
x + 3 y + 3 xy + 48
x + y = 13
⇔
=
Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t
2
– 13t + 40 = 0 (1).
Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5.
Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm.
0,25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
b)
0.25
0.25
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Anh Sơn, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
