Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nghi Lộc, Nghệ An năm 2023 - 2024
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán có đáp án
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NGHI LỘC
(Đề thi gồm có 01 trang)
KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,5 điểm). a) Tính giá trị biểu thức:
12 2 5 3 60.A
b) Rút gọn biểu thức:
4
:
3 3 3
xx
B
x x x x
với
0, 9.xx
c) Gọi (c) là đường thẳng đi qua điểm M(-1; 4) và song song với đường thẳng
y = x + 2. Viết phương trình đường thẳng (c).
Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình:
2
2 3 14 0.xx
b) Cho phương trình
2
5 6 0xx
có hai nhiệm
12
;.xx
Không giải phương
trình, hãy tính giá trị biểu thức:
33
1 2 1 2
.P x x x x
Câu 3 (2,0 điểm).
a) Đại hội Công đoàn huyện Nghi Lộc lần thứ IX, nhiệm kỳ 2023-2028 dự kiến tổ
chức vào ngày 07 tháng 6 năm 2023. Để chuẩn bị ghế ngồi cho đại biểu, Ban Tổ chức
sử dụng hội trường 300 chỗ ngồi có đúng 300 ghế được chia đều cho các dãy. Nếu bớt
mỗi dãy 3 ghế và thêm 5 dãy thì số ghế trong hội trường không thay đổi. Hỏi ban đầu,
số ghế trong hội trường được chia thành bao nhiêu dãy?
b) Một bồn chứa xăng hình trụ có đường kính đáy 2,2m và
chiều cao 3,5m (Hình vẽ). Biết rằng, cứ 1kg sơn thì sơn được 8m
2
.
Hỏi để sơn bề mặt ngoài của bồn chứa xăng hết bao nhiêu kg sơn?
Giả sử bề dày thành bồn chứa xăng không đáng kể. (
3,14
; kết
quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy).
Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AM, AN với
M, N là tiếp điểm và cát tuyến APQ (AP < AQ và M nằm trên cung nhỏ PQ). Gọi D
là trung điểm PQ, T là giao điểm của MD với (O).
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp.
b) Chứng minh: NT // PQ.
c) Kéo dài MO cắt (O) tại K, từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O)
tại I và L. Gọi E là điểm bất kỳ trên cung nhỏ IK (E không trùng với I và K). Nối
ME, LE cắt OI, OK lần lượt tại F và H. Chứng minh rằng:
2.
OF OH
IF KH
Câu 5 (0,5 điểm).
Cho a, b là các số thực dương làm cho phương trình
2 2 2
2( 2 ) 0x a b x a b
có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
22
.
23
ab
P
a ab b
................................ Hết ...........................
Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ..........................
3,5m
2,2m
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT, NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN
Câu
Hướng dẫn chấm
Điểm
Câu 1
2,5đ
a) 1,0đ
12 2 5 3 60.A
=
2 3. 3 2 15 2 15
(3 x 0,25đ = 0,75đ)
0,75đ
0,25đ
= 6.
b) 0,75đ
4
:
3 3 3
xx
B
x x x x
=>
43
.
3 ( 3)
xx
B
x
x x x
0,25đ
4 1 3
.
33
x
B
x
xx
0,25đ
33
.
3
x
B
x
x
=>
3
.B
x
0,25đ
c) 0,75đ
Giả sử đường thẳng (c) có phương trình y = ax + b. Do (c) song song với
đường thẳng y = x + 2 mà đường thẳng y = x + 2 có hệ số góc là 1 nên
a = 1, b ≠ 2 (1)
0,25đ
Do (c) đi qua điểm (-1; 4) nên ta có: 4 = -a + b (2)
0,25đ
Từ (1) và (2) tính được a = 1, b = 5.
Vậy đường thẳng (c) có phương trình: y = x + 5.
0,25đ
Câu 2
2,0đ
a) 1,0đ
Tính được
= 3
2
- 4 . 2 . (-14) = 121 > 0
0,25đ
Tính đươc
= 11.
0,25đ
Phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x
1
= 2
0,25đ
x
2
= -7/2.
0,25đ
b) 1,0đ
Theo hệ thức Viet ta có: x
1
+ x
2
= 5; x
1
. x
2
= 6 => x
1
> 0; x
2
> 0.
0,25đ
Ta có: x
1
3
+ x
2
3
= (x
1
+ x
2
)
3
- 3x
1
x
2
(x
1
+ x
2
) = 5
3
- 3.6.5 = 35.
0,25đ
Đặt Q =
12
xx
=> Q
2
= (
12
xx
)
2
= x
1
+ x
2
+ 2
12
xx
= 5 + 2
6
= 3 + 2
3. 2
+ 2 =
2
( 3 2)
Q =
32
vì
32
> 0.
0,25đ
Vậy P = 35 -
32
.
0,25đ
Câu 3
2,0đ
a) 1,25đ
Gọi số dãy ghế ban đầu là x (Đơn vị: ghế; x nguyên dương)
0,25đ
Số ghế mỗi dãy ban đầu là:
300
x
(ghế)
0,25đ
Số ghế mỗi dãy sau khi bố trí thêm 5 dãy là:
300
5x
(ghế)
0,25đ
Lập được phương trình:
300
x
-
300
5x
= 3
Đưa được về PT bậc 2: x
2
+ 5x - 500 = 0
0,25đ
Giải phương trình tìm được nghiệm: x
1
= 20 (TM), x
2
= -25 (loại).
Vậy, ban đầu hội trường có 20 dãy ghế.
0,25đ
b) 0,75đ
Tính được bán kính đáy là: 2,2 : 2 = 1,1 (m)
0,25đ
Diện tích toàn phần bồn chứa xăng:
2
22
TP
S r rh
2 . 3,14 . 1,1
2
+ 2 . 3,14 . 1,1 . 3,5 = 31,7768 (m
2
)
0,25đ
Số kg sơn cần để sơn mặt ngoài bồn chứa xăng là: 31,7768 : 8
3,97 (kg)
0,25đ
Câu 4
3,0đ
0,5đ
(Hình vẽ câu a, b) (Hình vẽ câu c)
0,5đ
(chỉ vẽ
hình câu
a: 0,25đ).
Không
có hình
vẽ thì
không
chấm bài
hình
a) 1,0đ
Ta có: OM
AM (AM là tiếp tuyến (O)) =>
AMO = 90
0
0,25đ
ON
AN (AN là tiếp tuyến (O)) =>
ANO = 90
0
0,25đ
Tứ giác AMON có
AMO +
ANO = 90
0
+ 90
0
= 180
0
0,25đ
Nên tứ giác AMON nội tiếp (Tổng 2 góc đối diện bằng 180
0
)
0,25đ
b) 1,0đ
Chứng minh được tứ giác AMDO nội tiếp (
AMO = 90
0
do AM là tiếp
tuyến;
ADO = 90
0
do D là trung điểm dây PQ => OD
PQ )
0,25đ
=>
ADM =
AOM (*) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM...)
0,25đ
OA là tia phân giác
MON =>
AOM = 1/2
MON (**)
0,25đ
Chứng minh được:
MTN = 1/2
MON (góc nội tiếp và góc ở tâm
cùng chắn một cung (***)
Từ (*), (**) và (***) =>
ADM =
MTN. Mà
ADM và
MTN ở
vị trí đồng vị nên NT // PQ.
0,25đ
c) 0,5đ
Chứng minh được ∆FIM ~IEM (
C chung,
FIM =
IEM;
ML MI
)
=>
IF IM
IE EM
=>
.
()
IE IM
IF i
EM
Chứng minh được ∆OFM ~∆EKM (
FOM =
KEM = 90
0
;
M chung)
=>
OF OM
EK EM
=>
.
()
OM EK
OF ii
EM
Từ (i) và (ii) ta có:
.
.
2.
OF OM EK EK
IF IM IE
IE
(Vì IM =
2
OM)
Chứng minh tương tự ta cũng có
2.
OH IE
KH
EK
Do đó
1
..
2
2. 2.
OF OH EK IE
IF HK
IE EK
0,25đ
O
T
D
Q
P
N
M
A
H
F
E
L
I
K
M
O
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nghi Lộc, Nghệ An năm 2023 - 2024
VnDoc.com xin gửi tới các bạn Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nghi Lộc, Nghệ An năm 2023 - 2024 để bạn đọc cùng tham khảo. Đây là tài liệu hay cho các bạn ôn luyện, chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây.
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD&ĐT Nghi Lộc, Nghệ An năm 2023 - 2024 được biên soạn theo cấu trúc đề thi tự luận. Đề thi được tổng hợp gồm có 5 câu hỏi tự luận. Thí sinh làm bài trong thời gian 120 phút. Đề thi có đáp án kèm theo cho các em học sinh so sánh và đối chiếu sau khi làm xong.
Để chuẩn bị cho kì thi tuyển sinh vào lớp 10 sắp tới, các em học sinh cần ôn tập theo đề cương, bên cạnh đó cần thực hành luyện đề để làm quen với nhiều dạng đề khác nhau cũng như nắm được cấu trúc đề thi. Chuyên mục Thi vào lớp 10 trên VnDoc tổng hợp đề thi của tất cả các môn, là tài liệu phong phú và hữu ích cho các em ôn tập và luyện đề.
