Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS&THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội năm học 2019 - 2020 (lần 2)
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2019
SỞ GD & ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THCS & THPT LƯƠNG THẾ VINH
Đề thi thử lần 2 – 03.03.2019
***
ĐỀ THI THỬ VÀO 10
Môn: TOÁN – Năm học: 2019 – 2020
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1. (2.0 điểm) Cho các biểu thức
1 6 2
2 1 3 2 5 3
x x x x
A
x x x x
+ + +
= + −
− + + −
và
3
8
x
B
x
+
=
+
với
1
0, .
4
x x≥ ≠
1) Tính giá trị của biểu thức
B
khi
1 1
1 1
x
x x
= −
− +
.
2) Rút gọn biểu thức
.
A
3) Tìm giá trị lớn nhất của
.
P A B
=
Bài 2. (2.0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Để chuẩn bị cho buổi ôn tập phương trình bậc hai, Dũng và Liên được giao chuẩn bị bài tập về
định lí Vi-ét. Biết rằng nếu cả hai bạn cùng làm thì sau
6
giờ sẽ xong. Nhưng thực tế hai bạn chỉ làm
chung trong
4
giờ, sau đó Dũng có việc bận phải về để Liên làm một mình trong
5
giờ nữa mới xong.
Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình thì bao lâu xong công việc?
Bài 3. (2.0 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
12 21
5 3
2
1 7
3
4
x
x y
x
x y
− + =
+
− + =
+
2) Cho phương trình:
(
)
2
2 3 9 0 1
x mx m
− + + =
(
m
là tham số)
a) Giải phương trình khi
5
m
=
.
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
1 2
;
x x
sao cho:
(
)
(
)
2 2
1 1 2 2
2 3 2 9 27
x mx x mx
− + − + =
.
Bài 4. (3.5 điểm) Cho tứ giác
ABCD
nội tiếp trong một đường tròn.
M
là điểm chính giữa cung
AB
(phần không chứa
C
và
).
D
Hai dây
,
MC MD
lần lượt cắt dây
AB
tại
E
và
.
F
Các dậy
,
AD MC
kéo dài cắt nhau tại
.
P
Các dây
,
BC MD
kéo dài cắt nhau tại
.
Q
Chứng minh rằng:
1)
CDPQ
là tứ giác nội tiếp.
2)
. .
MC ME MD MF
=
3)
PQ
song song với
.
AB
4) Gọi
1 2 3 4
, , ,
R R R R
lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp các tam giác
, , , .
DAF DBF CAE CBE
Hãy tính tỉ số
1 2
3 4
.
R R
R R
+
+
Bài 5. (0.5 điểm) Cho
, ,
a b c
là các số thực dương thỏa mãn :
(
)
2 6
ab c a b
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2 2
2 2
4 12 4 12 12
a b c
P
a b c
+ +
=
+ + + + +
.
Page 1 of 8
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1.
a) Ta có:
1 1
1 1
x
x x
= −
− +
(
)
(
)
1 1
1 1
x x
x
x x
+ − +
⇔ =
+ −
2
1
x
x
⇔ =
−
(
)
(
)
2
1 ktm
2 0
2 tm
x
x x
x
= −
⇒ − − = ⇔
=
Thay
2
x
=
(tmđk) vào biểu thức
B
ta được:
2 3 2 3
.
2 8 10
B
+ +
= =
+
b) Với
1
0,
4
x x
≥ ≠
ta có:
1 6 2
2 1 3 2 5 3
x x x x
A
x x x x
+ + +
= + −
− + + −
(
)
(
)
1 6 2
2 1 3
2 1 3
x x x x
A
x x
x x
+ + +
= + −
− +
− +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
1 3 . 2 1
6 2
2 1 3 3 2 1 2 1 3
x x x x
x x
A
x x x x x x
+ + −
+ +
= + −
− + + − − +
(
)
(
)
3 3 2 6 2
2 1 3
x x x x x x x
A
x x
+ + + + − − − −
=
− +
(
)
(
)
2 3 1
2 1 3
x x
A
x x
− +
=
− +
(
)
(
)
(
)
(
)
2 1 1
2 1 3
x x
A
x x
− −
=
− +
(
)
(
)
1
3
x
A
x
−
=
+
Page 2 of 8
Cách 1: Với
1
0,
4
x x
≥ ≠
ta có:
(
)
(
)
1
3 1
. .
8 8
3
x
x x
P A B
x x
x
−
+ −
= = =
+ +
+
(
)
8 1
P x x
⇒ + = −
8 1 0
Px x P
⇔ − + + =
(
)
*
Đặt
0
t x
= ≥
thì
(
)
(
)
2
* 8 1 0 * *
Pt t P
⇒ − + + =
+) Xét
0 1.
P x
= ⇒ =
+) Xét
0
P
≠
.
- Nếu
(
)
* *
có nghiệm
0
t
=
thì
1
8
P
= −
.
- Xét
(
)
* *
có 2 nghiệm trái dấu
1 2
0
t t
< <
( )
1
8 1 0 0
8
P P P
⇔ + < ⇔ − < <
.
- Xét
(
)
* *
có hai nghiệm dương:
1 2
0
t t
≥ >
( )
2
1 2
1 2
0
1 1
32 4 1 0
1 4 8 1 0
1 1
0 0
4 8
0
0
8
0
8 1
. 0
P P
P P
b
P
t t P
P
P
a P
P
c P
t t
a P
∆ ≥
+ − ≤
− + ≥
− ≤ ≤
⇔ + = − = > ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤
>
>
>
+
= = >
Vậy phương trình
(
)
* *
có nghiệm không âm khi
1 1
8 8
P
− ≤ ≤
.
Ta có
1
4 16
8
P t x= ⇔ = ⇒ = . Vậy GTLN của
P
bằng
1
8
khi
16
x
=
.
Cách 2: Ta có
1 8 8
8
8 8
x x
P P
x x
− −
= ⇔ =
+ +
(
)
2
4
8 16
8 1
8 8
x
x x
P
x x
−
− + −
⇒ − = = −
+ +
Vì
0 8 0
x x
≥ ⇒ + >
và
(
)
2
4 0
x
− ≥
với mọi
1
0,
4
x x
≥ ≠
nên
1
8 1 0
8
P P
− ≤ ⇒ ≤
.
1
16
8
P x= ⇔ =
, vậy GTLN của
P
bằng
1
8
khi
16
x
=
.
Page 3 of 8
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS&THPT Lương Thế Vinh năm 2019
Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS&THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội năm học 2019 - 2020 (lần 2) do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi tham khảo vào lớp 10 môn Toán dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Mời các bạn cùng tham khảo
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT Phan Huy Chú, Đống Đa năm học 2017 - 2018
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS Alpha năm học 2017 - 2018 (lần 4)
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Giang năm học 2019 - 2020
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội năm học 2018 - 2019 (lần 2)
............................................
Ngoài Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán trường THCS&THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội năm học 2019 - 2020 (lần 2). Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề Thi vào lớp 10 năm 2019 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn ôn thi tốt
