Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013 - 2014 môn Toán
Để chuẩn bị cho kỳ thi vào cấp 3 sắp tới, Vndoc.com xin gửi đến các bạn: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi tỉnh Hải Dương năm học 2013 - 2014 môn Toán.
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO | ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN |
Câu 1: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình (2x + 1)2 + (x - 3)2 = 10
2. Xác định các hệ số m và n biết hệ phương trình 
có nghiệm (1; -2)
Câu 2: (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức 
2. Hai người thợ quét sơn một ngôi nhà. Nếu họ cùng làm thì trong 6 ngày xong việc. Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ nhất hoàn thành công việc châm hơn người thợ thứ 2 làm là 9 ngày. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu ngày để xong việc.
Câu 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0
1. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2 với mọi m.\
2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn điều kiện:
x12 - 2mx1 + 2m - 1)(x22 - 2mx2 + 2m - 1) < 0.
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho ba điểm A, B, C cố định và thẳng hàng theo thứ tự đó. Đường tròn (O; R) thay đổi đi qua B và C sao cho O không phụ thuộc BC. Từ điểm A vẽ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm của MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN.
1. Chứng minh bốn điểm M, N, O, I cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh OI.OH = R2
3. Chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
