VnDoc.com Hỏi bài Toán học
Ngân Kim Toán học

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi m: x^2 - (m+1)x+m =0

Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi m: x^2 - (m+1)x+m =0

3
Xóa Đăng nhập để viết
3 Câu trả lời
  • Mọt sách
    Mọt sách

    19.

    \triangle = m^{2} +2m+1-4m=m^{2} -2m+1=(m-1)^{2}

    a) Nhận thấy (m-1)^{2} ≥0 \Leftrightarrow \triangle ≥0

    => phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi m

    b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

    \left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2}=-\frac{b}{a}=m+1 \\ x_{1} . x_{2}=\frac{c}{a} =m \end{matrix}\right.

    x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}=(x_{1}+x_{2} )^{2} -2x_{1} x_{2} = (m+1)^{2} -2m= m^{2} +1

    c) x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}= m^{2} +1 =5 \Leftrightarrow m^{2}=4 \Leftrightarrow m=\pm 2

    0 Trả lời 14/02/23
    • Đinh Đinh
      Đinh Đinh

      20.

      a. Với m= -3, pt (1) <=> x^{2}-5x=0 \Leftrightarrow x=0 hoặc x=5

      b. \triangle =1-8m

      Để pt có 2 nghiệm phân biệt

      \Leftrightarrow \triangle >0 \Leftrightarrow 1-8m >0\Leftrightarrow m<\frac{1}{8} (1)

      x_{1}. x_{2}=4 \Leftrightarrow m^{2} +3m=4 \Leftrightarrow m=1 hoặc m = -4 (2)

      từ (1) và (2) => m = - 4

      0 Trả lời 14/02/23
      • Vi Emm ✔️
        Vi Emm ✔️

        Tham khảo chuyên đề phương trình bậc hai tại: https://vndoc.com/chuyen-de-phuong-trinh-bac-hai-va-dinh-ly-vi-et-196647

        0 Trả lời 14/02/23

        Tham khảo thêm

        Tìm thêm: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi m: x^2 - (m+1)x+m =0 Hệ thức Vi-ét Phương trình có hai nghiệm
        Danh mục
        Hỏi bài ngay thôi!

        Câu hỏi mới

        ×

        Gửi câu hỏi/bài tập

        Thêm vào câu hỏi
        Đăng
        OK Hủy bỏ

        Toán học

        Xem thêm