Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi m: x^2 - (m+1)x+m =0

19.

\(\triangle = m^{2} +2m+1-4m=m^{2} -2m+1=(m-1)^{2}\)

a) Nhận thấy \((m-1)^{2} ≥0 \Leftrightarrow \triangle ≥0\)

=> phương trình luôn có nghiệm phân biệt với mọi m

b) Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2}=-\frac{b}{a}=m+1 \\ x_{1} . x_{2}=\frac{c}{a} =m \end{matrix}\right.\)

\(x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}=(x_{1}+x_{2} )^{2} -2x_{1} x_{2} = (m+1)^{2} -2m= m^{2} +1\)

c) \(x_{1} ^{2} +x_{2} ^{2}= m^{2} +1 =5 \Leftrightarrow m^{2}=4 \Leftrightarrow m=\pm 2\)

20.

a. Với m= -3, pt (1) <=> \(x^{2}-5x=0 \Leftrightarrow x=0 hoặc x=5\)

b. \(\triangle =1-8m\)

Để pt có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow \triangle >0 \Leftrightarrow 1-8m >0\Leftrightarrow m<\frac{1}{8} (1)\)

\(x_{1}. x_{2}=4 \Leftrightarrow m^{2} +3m=4 \Leftrightarrow m=1 hoặc m = -4 (2)\)

từ (1) và (2) => m = - 4

Tham khảo chuyên đề phương trình bậc hai tại: https://vndoc.com/chuyen-de-phuong-trinh-bac-hai-va-dinh-ly-vi-et-196647