Toán học

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Ta có:

k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4

= k(k + 1)(k + 2).

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.

# Bài toán về quãng đường nhảy xa của lực sĩ Báo

**Đề bài:**

Lực sĩ Báo thi nhảy xa năm bước. Ba bước đầu của lực sĩ là 605cm, hai bước nhảy cuối cùng của lực sĩ là 580cm.

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... m ......... cm

**Giải:**

a) Tính tổng quãng đường lực sĩ Báo nhảy được (tính bằng cm)

Tổng quãng đường = Ba bước đầu + Hai bước cuối

Tổng quãng đường = 605 cm + 580 cm = 1185 cm

b) Chuyển đổi kết quả từ cm sang m và cm

Để chuyển từ cm sang m, ta chia cho 100:

1185 cm = 1185 ÷ 100 = 11,85 m

Viết dưới dạng m và cm:

1185 cm = 11 m 85 cm

**Đáp số:**

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng 1185 cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng 11 m 85 cm

Giờ, phút, giây là đơn vị đo thời gian theo hệ đo lường quốc tế. Theo đó, người ta quy ước:

• 1 phút có 60 giây.
• 1 giờ có 60 phút, tương đương 3.600 giây.
• 1 ngày có 24 giờ, tương đương 1.440 phút, 86.400 giây.

Như vậy:

• 1 năm Dương lịch thường với 365 ngày sẽ có 8.760 giờ, 525.600 phút, 31.536.000 giây.
• 1 năm Dương lịch nhuận với 366 ngày sẽ có 8.784 giờ, 527.040 phút, 31.622.400 giây.

Vì 7 ngày là 1 tuần. Vậy nên:

• Với năm không nhuận (365 ngày) thì số tuần là 365/7 = 52 tuần và 1 ngày.
• Với năm nhuận (366 tuần) thì số tuần sẽ là 366/7 = 52 tuần và 2 ngày.

1 năm có 12 tháng và 1 quý có 3 tháng nên 1 năm có 12/3 = 4 quý. Được quy định như sau:

• Quý 1: Bắt đầu từ đầu tháng 1 đến hết tháng 3.
• Quý 2: Bắt đầu từ đầu tháng 4 đến hết tháng 6.
• Quý 3: Bắt đầu từ đầu tháng 7 đến hết tháng 9.
• Quý 4: Bắt đầu từ đầu tháng 10 đến hết tháng 12.

1 ngày có 24 giờ, vì vậy:

• Với năm không nhuận (365 ngày) thì 1 năm sẽ có 365.24 = 8760 giờ.
• Với năm nhuận (366 ngày) thì 1 năm sẽ có 366.24 = 8784 giờ

1 ngày có 24 giờ, 1 giờ có 60 phút, nên 1 ngày sẽ có 24.60 = 1440 phút

• Với năm không nhuận (365 ngày) thì 1 năm sẽ có 365.1440 = 525 600 phút
• Với năm nhuận (366 ngày) thì 1 năm sẽ có 366.1440 = 527 040 phút

1 ngày có 24 giờ, 1 giờ có 60 phút, 1 phút có 60 giây, vậy nên:

• Với năm không nhuận (365 ngày) thì 1 năm sẽ có 365.24.60.60 = 31536000 giây
• Với năm nhuận (366 ngày) thì 1 năm sẽ có 366.24.60.60 = 31622400 giây

Bảng đơn vị đo độ dài được lập theo quy tắc từ lớn đến bé theo chiều từ trái qua phải. Đặc biệt lấy đơn vị đo độ dài mét (m) làm trung tâm để quy đổi ra các đơn vị còn lại hoặc ngược lại.

Mi-ni-mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là mm.

Xen-xi-mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là cm.

Đề-xi-mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là dm.

Mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là m.

Đề-ca-mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là dam.

Héc-tô-mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là hm.

Ki-lô-mét là đơn vị đo độ dài. Viết tắt là km.