Toán học

Số chính phương là gì?

Số chính phương là số bằng bình phương của một số nguyên.

Tức là: Nếu n là số chính phương thì n = k² (k ∈ Z)

Ví dụ: 4 = 2², 9 = 3², 100 = 10²

Một số tính chất

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Một số tính chất

Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9; không bao giờ có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.

Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n ∈ N).

Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n ∈ N).

Số chính phương tận cùng bằng 1, 4 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.

Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2.

Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.

Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.

Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.

Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.

Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

Mọi số chính phương khi chia cho 5, cho 8 chỉ dư 1, 0, 4

Số chính phương chia cho 4 hoặc 3 không bao giờ có số dư là 2

Số chính phương lẻ khi chia 8 luôn dư 1.

Ta có: n⁶ - n ⁴ + 2n³ + 2n² = n². (n⁴ - n² + 2n +2)

= n². [n²(n-1)(n+1) +2(n+1)]

= n²[(n+1)(n³ - n² + 2)]

= n²(n + 1) . [(n³ + 1) - (n² - 1)]

= n²(n + 1)² . (n² - 2n + 2)

Với nN, n > 1 thì n² - 2n + 2 = ( n -1)² + 1 > ( n - 1)²

Và n² - 2n + 2 = n² - 2(n - 1) < n²

Vậy (n - 1)² < n² - 2n + 2 < n² => n² - 2n + 2 không phải là một số chính phương.

Ta có:

k(k + 1)(k + 2) = k (k + 1)(k + 2). 4

= k(k + 1)(k + 2).

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1)

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + . . . + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

- k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

=> 4S + 1 = k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1

Theo kết quả bài 2 => k(k + 1)(k + 2)(k + 3) + 1 là số chính phương.

# Bài toán về quãng đường nhảy xa của lực sĩ Báo

**Đề bài:**

Lực sĩ Báo thi nhảy xa năm bước. Ba bước đầu của lực sĩ là 605cm, hai bước nhảy cuối cùng của lực sĩ là 580cm.

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng ......... m ......... cm

**Giải:**

a) Tính tổng quãng đường lực sĩ Báo nhảy được (tính bằng cm)

Tổng quãng đường = Ba bước đầu + Hai bước cuối

Tổng quãng đường = 605 cm + 580 cm = 1185 cm

b) Chuyển đổi kết quả từ cm sang m và cm

Để chuyển từ cm sang m, ta chia cho 100:

1185 cm = 1185 ÷ 100 = 11,85 m

Viết dưới dạng m và cm:

1185 cm = 11 m 85 cm

**Đáp số:**

a) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng 1185 cm

b) Lực sĩ Báo nhảy được tổng cộng 11 m 85 cm

TRẢ LỜI: Đổi 1 giờ = 60 phút

Thời gian anh đi từ nhà đến trường là:

60 : 6 = 10 (phút)

Thời gian em đi từ nhà đến trường là:

60 : 3 = 20 (phút)

Vậy anh đi nhanh hơn vì thời gian anh đi từ nhà đến trường ít hơn.

Quãng đường từ nhà đến trường, em đi trong 20 phút còn anh chỉ đi 10 phút. Đi nửa quãng đường đó, em đi mất 10 phút thì anh chỉ đi trong 5 phút. Vậy nếu em đi trước anh 5 phút thì sau 5 phút nữa anh sẽ đuổi kịp em ở chính giữa quãng đường (em đi trong 10 phút được nửa quãng đường thì anh đi trong 5 phút cũng được nửa quãng đường)

Để một năm không nhuận có 52 ngày chủ nhật thì ngày đầu tiên của năm (tức vào ngày 1/1) phải là thứ 2. Như vậy chúng ta sẽ có ngày chủ nhật rơi vào ngày thứ 7, 14,… và ngày 364 của năm. Số ngày chủ nhật sẽ bằng (364-7)/7+1= 52 ngày.

Để một năm không nhuận có 53 chủ nhật thì ngày đầu của năm (ngày 1/1) phải là chủ nhật. Như vậy chúng ta sẽ có ngày chủ nhật rời vào ngày thứ 1, 8, 15, 22,… và 365 của năm. Số ngày chủ nhật 1 năm sẽ bằng (365-1)/7+1= 53 ngày.

Tỉ lệ số cây trồng được giữa lớp 4A và 4B là: 34 : 32=\(\frac{34}{32}\).

Đến đây ta có bài toán tổng - tỉ: Tổng số cây 2 lớp trồng được là 330 cây, tỉ lệ số cây trồng được giữa lớp 4A và 4B là \(\frac{34}{32}\)

Tổng số phần bằng nhau là: 34 + 32 = 66(phần)

Số cây lớp 4A trồng là: 330 : 66 × 34 = 170(cây)

Số cây lớp 4B trồng là: 330 − 170 = 160(cây)

Đáp số: 4A: 170 cây

4B: 160 cây

Đáp án đúng đây nhé các bạn:

Đây là dãy số có quy luật, kể từ sau số hạng thứ 3 trở đi thì số đứng sau = tổng của 3 số đứng liền kề trước.

Vậy mỗi số hạng khi chia cho 8 có số dư bằng số dư khi chia tổng các số dư của 3 số hạng đứng liền trước cho 8.

Các số của dãy đó là: 1, 1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, 105, 193, 355,653, 1201, 2209, 4063, ....

Số dư của số hạng thứ nhất khi chia cho 8 là 1

Số dư của số hạng thứ hai khi chia cho 8 là 1

Số dư của số hạng thứ 3 khi chia cho 8 là 3

Số dư của số hạng thứ 4 khi chia cho 8 là 1 + 1 + 3 = 5

Số dư của số hạng thứ 5 khi chia cho 8 là : ( 1 + 3 + 5 ) = ( 1 + 8 ) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 6 khi chia cho 8 là: ( 3 + 5 + 1 ) = ( 8 + 1 ) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 7 khi chia cho 8 là: ( 5 + 1 + 1 ) = 7 : 8 (dư 7)

Số dư của số hạng thứ 8 khi chia cho 8 là: (1 + 1 + 7) = (8 + 1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 9 khi chia cho 8 là: (1 + 7 + 1) = (8+1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 10 khi chia cho 8 là: (7 + 1 + 1) = (8 +1) : 8 (dư 1)

Số dư của số hạng thứ 11 khi chia cho 8 là: ( 1 + 1 + 1) = 3 : 8 (dư 3)

Tương tự như vậy ta sẽ có dãy số dư được lặp lại khi chia cho 8

Nhận xét: Cứ sau 7 số hạng thì số dư được lặp lại. Vậy nếu ta nhóm 7 số hạng thành một nhóm thì 2021 số hạng sẽ lập được số nhóm là:

2021 : 7 = 288 nhóm (dư 5)

Vậy số hạng thứ 2021 là số hạng thứ 5 của nhóm 289 và sẽ có số dư khi chia cho 8 là 1

Đáp số: Số hạng thứ 2021 của dãy số đó khi chia cho 8 có số dư là 1.