Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ

Lấy mỗi hộp hai viên bi ta có:

$n\left(\Omega \right)$ = \(C_7^2.C_7^2\ =\ 441\)

a) A: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

TH1: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu xanh, có: \(C_4^2.C_5^2=60\) cách

TH2: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu đỏ, có: \(C_2^2.C_3^2=3\) cách

=> n(A) = 60 + 3 = 63.

⇒ P(A) = \(\frac{63}{441}=\frac{1}{7}\)

b) B: “ Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

TH1: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ nhất có: \(C_4^1.C_3^1.C_2^2=12\) cách

TH2: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ hai có: \(C_3^2.C_5^1.C_2^1=30\) cách

=> n(B) = 12 + 30 = 42.

⇒ P(B) = \(\frac{42}{441}=\frac{2}{21}\)

c) C: “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

\(\overline{C}\): “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

⇒ n_{\(\overline{C}\)} = n_A = 63

⇒ P(\(\overline{C}\)) = P(A) = \(\frac{1}{7}\)

⇒ P(C) = 1 – P(\(\overline{C}\)) = 1 – \(\frac{1}{7}\)= \(\frac{6}{7}\)

a. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là:

Gọi A là biến cố "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu".

Số các kết quả thuận lợi cho A là \(n(A) = C_{4}^{2}.C_{5}^{2} + C_{3}^{2}.C_{2}^{2} = 63\)

Xác suất của biến cố A là: \(P(A) = \frac{63}{441} = \frac{1}{7}\)

b. Gọi B là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh".

Số các kết quả thuận lợi cho B là: \(n(B) = C_{4}^{1}.C_{3}^{1}.C_{2}^{2} + C_{3}^{2}.C_{5}^{1}.C_{2}^{1} = 42\)

Xác suất của biến cố B là: \(P(B) = \frac{42}{441} = \frac{2}{21}.\)

c. Gọi C là biến cố "Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ".

\(\Rightarrow\) Biến cố đối của biến cố C là "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu".

Theo phần a, ta tính được \(P(\bar{C}) = \frac{1}{7}\)

\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố C là: \(P(C) = 1 - P(\bar{C}) = 1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}\).

Tham khảo lời giải sách giáo khoa tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-tap-cuoi-chuong-10-ctst-283628#mcetoc_1g6pnj854len