Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ

Lấy mỗi hộp hai viên bi ta có:

$n\left(\Omega \right)$ = $C_7^2.C_7^2=441$

a) A: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”

TH1: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu xanh, có: $C_4^2.C_5^2=60$ cách

TH2: Bốn viên bi lấy ra có cùng màu đỏ, có: $C_2^2.C_3^2=3$ cách

=> n(A) = 60 + 3 = 63.

⇒ P(A) = $\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$

b) B: “ Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh”.

TH1: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ nhất có: $C_4^1.C_3^1.C_2^2=12$ cách

TH2: 1 viên bi xanh được lấy từ hộp thứ hai có: $C_3^2.C_5^1.C_2^1=30$ cách

=> n(B) = 12 + 30 = 42.

⇒ P(B) = $\frac{42}{441}=\frac{2}{21}$

c) C: “Trong 4 viên bi lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ”.

$\bar{C}$: “Bốn viên bi lấy ra có cùng màu”.

⇒ n_$\bar{C}$ = n_A = 63

⇒ P($\bar{C}$) = P(A) = $\frac{1}{7}$

⇒ P(C) = 1 – P($\bar{C}$) = 1 – $\frac{1}{7}$= $\frac{6}{7}$

a. Số kết quả có thể xảy ra của phép thử trên là:

Gọi A là biến cố "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu".

Số các kết quả thuận lợi cho A là $n(A)=C_4^2.C_5^2+C_3^2.C_2^2=63$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{63}{441}=\frac{1}{7}$

b. Gọi B là biến cố "Trong 4 viên bi lấy ra có đúng 1 viên bi xanh".

Số các kết quả thuận lợi cho B là: $n(B)=C_4^1.C_3^1.C_2^2+C_3^2.C_5^1.C_2^1=42$

Xác suất của biến cố B là: $P(B)=\frac{42}{441}=\frac{2}{21}.$

c. Gọi C là biến cố "Trong bốn viên lấy ra có đủ cả bi xanh và bi đỏ".

$\Rightarrow$ Biến cố đối của biến cố C là "Bốn viên bi lấy ra có cùng màu".

Theo phần a, ta tính được $P(\overline{C})=\frac{1}{7}$

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố C là: $P(C)=1-P(\overline{C})=1-\frac{1}{7}=\frac{6}{7}$.