Một nhóm học sinh được chia vào 4 tổ, mỗi tổ có 3 học sinh.

Nhóm đó có số học sinh là: 4.3 = 12 (học sinh).

Chọn ngẫu nhiên từ nhóm đó 4 học sinh nên ta có: n_Ω = $C_{12}^4=495$ (cách)

a) A: “Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau”

Chọn mỗi tổ một học sinh

=> n(A) = $C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1=81$ cách

⇒ P(A) = $\frac{n_A}{n_{\Omega }}=\frac{81}{495}=\frac{9}{55}$

b) B: “Bốn bạn thuộc 2 tổ khác nhau”.

Bước 1: Chọn 2 tổ từ 4 tổ để chọn học sinh, có: $C_4^2=6$ (cách).

Bước 2: Số cách chọn 4 học sinh từ 2 tổ đã chọn là: $C_6^4=15$ (cách).

=> n_B = 6.15 = 90 (cách)

⇒ P(B) = $\frac{n_B}{n_{\Omega }}=\frac{90}{495}=\frac{2}{11}$

a. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\mathrm{\Omega })=C_{12}^4=495.$

Gọi A là biến cố "Bốn bạn thuộc 4 tổ khác nhau" $\Rightarrow n(A)=C_3^1.C_3^1.C_3^1.C_3^1=81$

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{81}{495}=\frac{9}{55}$

b. Gọi B là biến cố "Bốn bạn thuộc hai tổ khác nhau".

Ta có, chọn 2 tổ trong 4 tổ có $C_4^2$ cách chọn.

• Trường hợp 1: Chọn mỗi tổ 2 người, có $C_3^2.C_3^2$ cách.
• Trường hợp 2: Chọn một tổ 3 người, một tổ 1 người, ta có $2.C_3^1.C_3^3$ cách.

$\Rightarrow$ Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $n(B)=C_4^2.C_3^2.C_3^2+C_4^2.2.C_3^3.C_3^1=90$

Xác suất của biến cố B là: $P(B)=\frac{90}{495}=\frac{2}{11}.$