Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

VnDoc.com

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên

để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”;

b) “a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

4 3

Xóa Đăng nhập để viết

3 Câu trả lời

Gà Bông
n( $Ω$ ) = 5! = 120.
a) A: “a là số chẵn”.
Giả sử có tự nhiên a có dạng $\overline{xyxtu}$ $\overline{xyxtu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})
Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.
Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.
Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.
⇒ P(A) = $\frac{n_A}{n_Ω}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$ $\frac{n_A}{n_Ω}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$
b) B: “a chia hết cho 5”
Giả sử có tự nhiên a có dạng $\overline{xyxtu}$ $\overline{xyxtu}$
Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.
Các chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.
Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 1.4! = 24.
⇒ P(B) = $\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$ $\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$
c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”
Giả sử có tự nhiên a có dạng $\overline{xyxtu}$ $\overline{xyxtu}$
Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.
TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn
+) y = 2. có 1 cách chọn
Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.
Do đó có 3! = 6 số.
+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn
Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.
Do đó có 2.3! = 12 số.
TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.
Do đó có 2.4! = 48 số.
Suy ra có tất cả 6 + 12 + 48 = 66 số
⇒ n(C) = 66.
⇒ P(C) = $\frac{66}{120}=\frac{11}{20}$ $\frac{66}{120}=\frac{11}{20}$
d) D: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.
Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12
⇒ P(D) = $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$ $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$
Trả lời hay
1 Trả lời 10/04/23
Đội Trưởng Mỹ
a. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega) = 5! = 120$ $n(\Omega) = 5! = 120$
Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số phần tử có lợi cho biến cố "a là số chẵn" là: n = 2.4! = 48
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a là số chẵn" là: $P = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$ $P = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}$
b. a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5, có 1 cách xếp hàng đơn vị. 4 chỗ còn lại có 4! cách.
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a là số chia hết cho 5" là: n = 4! = 24
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a là số chia hết cho 5" là: $P = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$ $P = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}$
c.
- Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5, có 2!. 4! = 48 (cách chọn).
- Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn (2, 4 , 5), 3 số còn lại có 3! cách xếp => Có tất cả: 1.3.3! = 18
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố " $a \geq 32 000$ $a \geq 32 000$" là: n = 48 + 18 = 66
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất của biến cố " $a \geq 32 000$ $a \geq 32 000$'' là: $P = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}.$ $P = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}.$
d. Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: $\overline{a2b4c}$ $\overline{a2b4c}$ hoặc $\overline{a4b2c}$ $\overline{a4b2c}$
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là: n = 2. 3! = 12
$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Xác suất của biến cố trên là: $P = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}.$ $P = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}.$
0 Trả lời 10/04/23
Phô Mai
Tham khảo lời giải chi tiết sách giáo khoa bài Ôn tập chương tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-tap-cuoi-chuong-10-ctst-283628#mcetoc_1g6pnj854lem
0 Trả lời 10/04/23