Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Chuột nhắt Toán học Lớp 10

Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên

để tạo thành một số tự nhiên a có 5 chữ số. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) “a là số chẵn”;

b) “a chia hết cho 5”;

c) “a ≥ 32 000”;

d) “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

3
3 Câu trả lời
  • Gà Bông
    Gà Bông

    n() = 5! = 120.

    a) A: “a là số chẵn”.

    Giả sử có tự nhiên a có dạng \overline{xyxtu}\(\overline{xyxtu}\) (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

    Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.

    Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

    Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.

    ⇒ P(A) = \frac{n_A}{n_Ω}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}\(\frac{n_A}{n_Ω}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}\)

    b) B: “a chia hết cho 5”

    Giả sử có tự nhiên a có dạng \overline{xyxtu}\(\overline{xyxtu}\)

    Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.

    Các chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

    Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 1.4! = 24.

    ⇒ P(B) = \frac{24}{120}=\frac{1}{5}\(\frac{24}{120}=\frac{1}{5}\)

    c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”

    Giả sử có tự nhiên a có dạng \overline{xyxtu}\(\overline{xyxtu}\)

    Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.

    TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn

    +) y = 2. có 1 cách chọn

    Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.

    Do đó có 3! = 6 số.

    +) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn

    Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.

    Do đó có 2.3! = 12 số.

    TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.

    Do đó có 2.4! = 48 số.

    Suy ra có tất cả 6 + 12 + 48 = 66 số

    ⇒ n(C) = 66.

    ⇒ P(C) = \frac{66}{120}=\frac{11}{20}\(\frac{66}{120}=\frac{11}{20}\)

    d) D: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

    Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12

    ⇒ P(D) = \frac{12}{120}=\frac{1}{10}\(\frac{12}{120}=\frac{1}{10}\)

    Trả lời hay
    1 Trả lời 10/04/23
    • Đội Trưởng Mỹ
      Đội Trưởng Mỹ

      a. Số phần tử của không gian mẫu là: n(\Omega) = 5! = 120\(n(\Omega) = 5! = 120\)

      Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Số phần tử có lợi cho biến cố "a là số chẵn" là: n = 2.4! = 48

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố "a là số chẵn" là: P = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}\(P = \frac{48}{120} = \frac{2}{5}\)

      b. a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5, có 1 cách xếp hàng đơn vị. 4 chỗ còn lại có 4! cách.

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a là số chia hết cho 5" là: n = 4! = 24

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố "a là số chia hết cho 5" là: P = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}\(P = \frac{24}{120} = \frac{1}{5}\)

      c.

      • Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5, có 2!. 4! = 48 (cách chọn).
      • Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn (2, 4 , 5), 3 số còn lại có 3! cách xếp => Có tất cả: 1.3.3! = 18

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a \geq 32 000\(a \geq 32 000\)" là: n = 48 + 18 = 66

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố "a \geq 32 000\(a \geq 32 000\)'' là: P = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}.\(P = \frac{66}{120} = \frac{11}{20}.\)

      d. Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: \overline{a2b4c}\(\overline{a2b4c}\) hoặc \overline{a4b2c}\(\overline{a4b2c}\)

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Số phần tử thuận lợi cho biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là: n = 2. 3! = 12

      \Rightarrow\(\Rightarrow\) Xác suất của biến cố trên là: P = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}.\(P = \frac{12}{120} = \frac{1}{10}.\)

      0 Trả lời 10/04/23
      • Phô Mai
        Phô Mai

        Tham khảo lời giải chi tiết sách giáo khoa bài Ôn tập chương tại https://vndoc.com/giai-toan-10-bai-tap-cuoi-chuong-10-ctst-283628#mcetoc_1g6pnj854lem

        0 Trả lời 10/04/23

        Toán học

        Xem thêm