Sắp xếp 5 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 5 một cách ngẫu nhiên

a. Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\mathrm{\Omega })=5!=120$

Vì a là số chẵn nên có hai cách chọn ra chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 4, xếp 4 chỗ còn lại có 4! cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử có lợi cho biến cố "a là số chẵn" là: n = 2.4! = 48

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a là số chẵn" là: $P=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$

b. a chia hết cho 5 nên chữ số hàng đơn vị nhận giá trị 5, có 1 cách xếp hàng đơn vị. 4 chỗ còn lại có 4! cách.

$\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "a là số chia hết cho 5" là: n = 4! = 24

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "a là số chia hết cho 5" là: $P=\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$

c.

• Trường hợp 1: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 4 hoặc 5, có 2!. 4! = 48 (cách chọn).
• Trường hợp 2: Chọn chữ số hàng chục nghìn là 3, thì chữ số hàng nghìn có 3 cách chọn (2, 4 , 5), 3 số còn lại có 3! cách xếp => Có tất cả: 1.3.3! = 18

$\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "$a\ge 32000$" là: n = 48 + 18 = 66

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố "$a\ge 32000$'' là: $P=\frac{66}{120}=\frac{11}{20}.$

d. Số a không có hai chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau có dạng: $\overline{a2b4c}$ hoặc $\overline{a4b2c}$

$\Rightarrow$ Số phần tử thuận lợi cho biến cố "Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau" là: n = 2. 3! = 12

$\Rightarrow$ Xác suất của biến cố trên là: $P=\frac{12}{120}=\frac{1}{10}.$

n($\Omega$) = 5! = 120.

a) A: “a là số chẵn”.

Giả sử có tự nhiên a có dạng $\overline{xyxtu}$ (x, y, z, t, u ∈ {1; 2; 3; 4; 5})

Vì a là số chẵn nên u ∈ {2; 4}, suy ra u có 2 cách chọn.

Các chữ số còn lại là x, y, z, t sẽ lấy từ các số có trên 4 tấm thẻ còn lại và sắp xếp chúng có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 2.4! = 48.

⇒ P(A) = $\frac{n_A}{n_{\Omega }}=\frac{48}{120}=\frac{2}{5}$

b) B: “a chia hết cho 5”

Giả sử có tự nhiên a có dạng $\overline{xyxtu}$

Vì a là số chia hết cho 5 nên u = 5, suy ra u có 1 cách chọn.

Các chữ số còn lại xếp vào 4 vị trí còn lại có 4! cách.

Suy ra các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: n(B) = 1.4! = 24.

⇒ P(B) = $\frac{24}{120}=\frac{1}{5}$

c) Gọi C là biến cố: “a ≥ 32 000”

Giả sử có tự nhiên a có dạng $\overline{xyxtu}$

Vì a ≥ 32 000 nên x ∈ {3; 4; 5}.

TH1. Nếu x = 3 có 1 cách chọn

+) y = 2. có 1 cách chọn

Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.

Do đó có 3! = 6 số.

+) y ∈ {4; 5} có 2 cách chọn

Các chữ số còn lại xếp vào ba vị trí còn lại có 3!.

Do đó có 2.3! = 12 số.

TH2. Nếu x ∈ {4; 5} thì 4 chữ số còn lấy từ 4 số còn lại trên thẻ và sắp xếp thì có 4! Cách.

Do đó có 2.4! = 48 số.

Suy ra có tất cả 6 + 12 + 48 = 66 số

⇒ n(C) = 66.

⇒ P(C) = $\frac{66}{120}=\frac{11}{20}$

d) D: “Trong các chữ số của a không có 2 chữ số lẻ nào đứng cạnh nhau”.

Nghĩa là số chẵn phải xen kẽ số lẻ nên ta có: n(D) = 3!.2! = 12

⇒ P(D) = $\frac{12}{120}=\frac{1}{10}$